Объясни, чему равна сумма углов выпуклого четырёхугольника, дай определение параллелограмма, докажи, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, докажи, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

5. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. Это можно доказать, разбив четырёхугольник на два треугольника. 6. Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Да, параллелограмм является выпуклым четырёхугольником. 7. Доказательство: - Пусть ABCD – параллелограмм, где AB || CD и BC || AD. - Проведём диагональ AC. Рассмотрим треугольники ABC и CDA. - Угол BAC = углу DCA (как внутренние накрест лежащие при AB || CD и секущей AC). - Угол BCA = углу DAC (как внутренние накрест лежащие при BC || AD и секущей AC). - AC – общая сторона. - Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по углу-стороне-углу (ASA). - Из равенства треугольников следует, что AB = CD и BC = AD (как соответствующие стороны). - Теперь докажем равенство углов. Угол ABC = углу ADC (как углы, образованные сторонами равных треугольников). - Аналогично, угол BCD = углу DAB. 8. Доказательство: - Пусть ABCD – параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей AC и BD. - Рассмотрим треугольники AOB и COD. - Угол OAB = углу OCD (как внутренние накрест лежащие при AB || CD и секущей AC). - Угол OBA = углу ODC (как внутренние накрест лежащие при AB || CD и секущей BD). - AB = CD (как противоположные стороны параллелограмма). - Следовательно, треугольники AOB и COD равны по стороне-углу-углу (AAS). - Из равенства треугольников следует, что AO = OC и BO = OD (как соответствующие стороны). - Это означает, что точка O делит каждую диагональ пополам. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!