Ты просишь меня найти периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К, ВК = 15 см, КС = 9 см.

Question

Вопрос:

Ты просишь меня найти периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К, ВК = 15 см, КС = 9 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим задачу 374. 1. **Вспоминаем свойства параллелограмма:** У параллелограмма противоположные стороны равны. 2. **Находим сторону BC:** Так как точка K лежит на стороне BC, то вся сторона BC равна сумме отрезков BK и KC. $$BC = BK + KC = 15 + 9 = 24$$ см. 3. **Вспоминаем свойство биссектрисы:** Биссектриса делит угол пополам. Так как AK - биссектриса угла A, то угол BAK равен углу KAD. 4. **Находим равные углы:** Углы BKA и KAD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK. 5. **Делаем вывод о треугольнике:** Получается, что в треугольнике ABK углы BAK и BKA равны. Значит, этот треугольник равнобедренный, и сторона AB равна стороне BK. $$AB = BK = 15$$ см. 6. **Считаем периметр:** Периметр параллелограмма - это сумма длин всех его сторон. А так как противоположные стороны параллелограмма равны, то $$P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (15 + 24) = 2 \cdot 39 = 78$$ см. **Ответ: 78 см**

Ты просишь меня найти периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К, ВК = 15 см, КС = 9 см.

Ответ ассистента

Другие решения