Помоги упростить выражение (x-2)+(x-1)(x+1) и разложить на множители 15ac-5ac

Привет! Давай помогу тебе с домашкой. **1. Упрощение выражений** a) $(x-2)+(x-1)(x+1)$ * Сначала раскроем скобки: $(x-1)(x+1) = x^2 - 1$ * Затем упростим выражение: $x - 2 + x^2 - 1 = x^2 + x - 3$ **Ответ: $x^2 + x - 3$** b) $(3x-2y)(3x+2y)-(x+3y)^2$ * Раскроем скобки: $(3x-2y)(3x+2y) = 9x^2 - 4y^2$ * Раскроем скобки: $(x+3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$ * Упростим выражение: $9x^2 - 4y^2 - (x^2 + 6xy + 9y^2) = 9x^2 - 4y^2 - x^2 - 6xy - 9y^2 = 8x^2 - 6xy - 13y^2$ **Ответ: $8x^2 - 6xy - 13y^2$** c) $(y-4)(y+3)+(y+1)^2-(7-y)(7+y)$ * Раскроем скобки: $(y-4)(y+3) = y^2 - 4y + 3y - 12 = y^2 - y - 12$ * Раскроем скобки: $(y+1)^2 = y^2 + 2y + 1$ * Раскроем скобки: $(7-y)(7+y) = 49 - y^2$ * Упростим выражение: $y^2 - y - 12 + y^2 + 2y + 1 - (49 - y^2) = y^2 - y - 12 + y^2 + 2y + 1 - 49 + y^2 = 3y^2 + y - 60$ **Ответ: $3y^2 + y - 60$** **2. Разложение на множители** a) $15ac - 5ac$ * Вынесем общий множитель $5ac$ за скобки: $5ac(3 - 1) = 5ac ales2$ **Ответ: $10ac$** b) $24x^2y + 36xy^2$ * Вынесем общий множитель $12xy$ за скобки: $12xy(2x + 3y)$ **Ответ: $12xy(2x + 3y)$** c) $8ax^2 + 12a^2x - 24a^2x^2$ * Вынесем общий множитель $4ax$ за скобки: $4ax(2x + 3a - 6ax)$ **Ответ: $4ax(2x + 3a - 6ax)$** d) $6m^2n - 3m^2 + 2mn^2 - mn$ * Сгруппируем члены: $(6m^2n - 3m^2) + (2mn^2 - mn)$ * Вынесем общие множители: $3m^2(2n - 1) + mn(2n - 1)$ * Вынесем общий множитель $(2n - 1)$ за скобки: $(2n - 1)(3m^2 + mn)$ **Ответ: $(2n - 1)(3m^2 + mn)$** e) $4a^4 - 5a^3y - 8a + 10y$ * Сгруппируем члены: $(4a^4 - 5a^3y) + (-8a + 10y)$ * Вынесем общие множители: $a^3(4a - 5y) - 2(4a - 5y)$ * Вынесем общий множитель $(4a - 5y)$ за скобки: $(4a - 5y)(a^3 - 2)$ **Ответ: $(4a - 5y)(a^3 - 2)$** f) $16m^2 + 49n^2 - 56mn$ * Заметим, что это полный квадрат: $(4m - 7n)^2$ **Ответ: $(4m - 7n)^2$** g) $36m^6 + n^2 + 12m^3n$ * Заметим, что это полный квадрат: $(6m^3 + n)^2$ **Ответ: $(6m^3 + n)^2$**