Ты просишь меня решить задания из самостоятельной работы по теме «Арифметический квадратный корень. Квадратные уравнения», вариант 2, первое задание: вычислить выражения с квадратными корнями

Сейчас помогу! Давай по порядку разберём задания из твоего варианта контрольной работы. 1. Вычислим: * а) $\sqrt{25} = 5$ (потому что $5 \cdot 5 = 25$) * б) $\sqrt{64} = 8$ (потому что $8 \cdot 8 = 64$) * в) $\sqrt{36} = 6$ (потому что $6 \cdot 6 = 36$) * г) $\sqrt{100} = 10$ (потому что $10 \cdot 10 = 100$) * а) $\sqrt{0.49} = 0.7$ (потому что $0.7 \cdot 0.7 = 0.49$) * б) $\sqrt{1600} = 40$ (потому что $40 \cdot 40 = 1600$) * в) $\sqrt{0,04} = 0.2$ (потому что $0.2 \cdot 0.2 = 0.04$) * г) $\sqrt{900} = 30$ (потому что $30 \cdot 30 = 900$) * а) $\sqrt{\frac{1}{31}} = \frac{1}{\sqrt{31}}$ * б) $\sqrt{6\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} = 2.5$ * в) $\sqrt{1\frac{1}{25}} = \sqrt{\frac{26}{25}} = \frac{\sqrt{26}}{5}$ * г) $\sqrt{3\frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{7}{4} = 1.75$ 2. Найдём сторону квадрата: Чтобы найти сторону квадрата, зная его площадь, нужно извлечь квадратный корень из значения площади: * а) $16$ см$^2$: $\sqrt{16} = 4$ см * б) $81$ дм$^2$: $\sqrt{81} = 9$ дм * в) $0,25$ м$^2$: $\sqrt{0.25} = 0.5$ м * г) $\frac{4}{9}$ м$^2$: $\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ м 3. Вычислим: * а) $\sqrt{81} - \sqrt{16} = 9 - 4 = 5$ * б) $\sqrt{4} \cdot \sqrt{49} = 2 \cdot 7 = 14$ * в) $2\sqrt{9} - \sqrt{64} = 2 \cdot 3 - 8 = 6 - 8 = -2$ * г) $\sqrt{25} : \sqrt{400} = 5 : 20 = \frac{1}{4} = 0.25$ * а) $\sqrt{0.01} - \sqrt{0.36} = 0.1 - 0.6 = -0.5$ * б) $\sqrt{0,81} - 1 = 0.9 - 1 = -0.1$ * в) $-5 \cdot \sqrt{0.25} + 2.4 = -5 \cdot 0.5 + 2.4 = -2.5 + 2.4 = -0.1$ * г) $0.9 - \sqrt{0.09} = 0.9 - 0.3 = 0.6$ * а) $(\sqrt{9})^{-1} - 7.5 = (3)^{-1} - 7.5 = \frac{1}{3} - 7.5 = \frac{1}{3} - \frac{15}{2} = \frac{2 - 45}{6} = -\frac{43}{6} \approx -7.17$ * б) $6 \cdot (\sqrt{\frac{5}{3}})^2 = 6 \cdot \frac{5}{3} = 2 \cdot 5 = 10$ * в) $(\sqrt{0.4})^2 - 0.5 = 0.4 - 0.5 = -0.1$ * г) $\frac{1}{7} \cdot (\sqrt{14})^2 = \frac{1}{7} \cdot 14 = 2$ * а) $\sqrt{5^2 + 24} = \sqrt{25 + 24} = \sqrt{49} = 7$ * б) $\sqrt{10^2 - 4 \cdot 3} = \sqrt{100 - 12} = \sqrt{88}$ * в) $\sqrt{4 \cdot (0.3^2 + 0.07)} = \sqrt{4 \cdot (0.09 + 0.07)} = \sqrt{4 \cdot 0.16} = \sqrt{0.64} = 0.8$ * г) $\sqrt{0.5^2 - 0.4^2} = \sqrt{0.25 - 0.16} = \sqrt{0.09} = 0.3$ 4. Решим уравнение: * а) $x^2 = 36$, значит $x = \pm \sqrt{36} = \pm 6$ * б) $x^2 = 144$, значит $x = \pm \sqrt{144} = \pm 12$ * в) $x^2 = -0.16$ - не имеет решения, так как квадрат числа не может быть отрицательным. * г) $x^2 = \frac{4}{49}$, значит $x = \pm \sqrt{\frac{4}{49}} = \pm \frac{2}{7}$ * а) $x^2 = 5$, значит $x = \pm \sqrt{5}$ * б) $x^2 = -15$ - не имеет решения, так как квадрат числа не может быть отрицательным. * в) $x^2 = -2.5$ - не имеет решения, так как квадрат числа не может быть отрицательным. * г) $x^2 = 0.9$, значит $x = \pm \sqrt{0.9}$