Реши задачи 932-940 про вектора

932. Векторными величинами являются: скорость, сила, работа. 933. Дано: прямоугольник ABCD, AB = 3 см, BC = 4 см, M - середина AB. Найти длины векторов $\vec{AB}$, $\vec{BC}$, $\vec{DC}$, $\vec{MC}$, $\vec{MA}$, $\vec{CB}$, $\vec{AC}$. $AB = 3$ см, $BC = 4$ см, $DC = 3$ см. Так как M - середина AB, то $AM = MC = \frac{1}{2} AB = 1,5$ см. $CB = BC = 4$ см. Чтобы найти AC, рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см. \\ 934. Дано: ABCD - прямоугольная трапеция, AD = 12 см, AB = 5 см, $\angle D = 45^\circ$. Найти BD, CD и AC. **Допущение:** трапеция ABCD прямоугольная с прямым углом A Рассмотрим треугольник ABD: $BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см. Проведем высоту CH. Рассмотрим треугольник CHD: так как угол D = 45 градусов, то и угол HCD = 45 градусов, значит, треугольник CHD - равнобедренный, и CH = HD = 5 см. Тогда AH = AD - HD = 12 - 5 = 7 см. Рассмотрим треугольник AHC: $CD = \sqrt{CH^2 + HD^2} = \sqrt{5^2 + 7^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74}$ см. Рассмотрим прямоугольник ABCH: $AC = \sqrt{AH^2 + HC^2} = \sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74}$ см. \\ 935. а) $\vec{MN}$ и $\vec{PQ}$, $\vec{NM}$ и $\vec{QP}$, $\vec{MP}$ и $\vec{NQ}$. б) $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$. в) нет коллинеарных векторов. \\ 936. а) Да, т.к. противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. б) Нет, т.к. противоположные стороны параллелограмма равны, но не сонаправлены. в) Да, т.к. диагонали в точке пересечения делятся пополам. г) Нет, т.к. диагонали параллелограмма равны, только если это прямоугольник. \\ 937. а) Нет, б) Да, в) Нет, г) Нет, д) Нет. Это надо доказывать через равенство треугольников. \\ 938. Если векторы $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ равны, то есть сонаправлены и имеют одинаковую длину, то середины отрезков AD и BC совпадают. Обратное утверждение: если середины отрезков AD и BC совпадают, то $\vec{AB} = \vec{CD}$. \\ 939. а) параллелограмм, б) трапеция. \\ 940. а) Верно, векторы сонаправлены. б) Неверно, векторы противоположно направлены. в) Верно, векторы коллинеарны. г) Верно, векторы коллинеарны. д) Неверно, нулевой вектор коллинеарен любому вектору.