Помоги мне найти sin a, tg a, вычислить координаты точки А и вычислить тригонометрические функции для угла 150 градусов

Привет! Давай решим эти задания вместе. 1. Найдём $\sin \alpha$ и $\tg \alpha$, если $\cos \alpha = -\frac{12}{13}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. $\alpha$ находится во второй четверти, где синус положительный, а тангенс отрицательный. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}$$ $$\sin \alpha = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}$$ Теперь найдём тангенс: $$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12}$$ 2. Найдём координаты точки $A$, если $OA = 2{,}5$, $\alpha = 150^\circ$ и $OA = 4$, $\alpha = 45^\circ$. Координаты точки $A$ можно найти по формулам: $x = OA \cdot \cos \alpha$ и $y = OA \cdot \sin \alpha$. 1) $OA = 2{,}5$, $\alpha = 150^\circ$ $$x = 2{,}5 \cdot \cos 150^\circ = 2{,}5 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{5\sqrt{3}}{4} \approx -2{,}165$$ $$y = 2{,}5 \cdot \sin 150^\circ = 2{,}5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{4} = 1{,}25$$ Итак, координаты точки $A$ примерно $(-2{,}165; 1{,}25)$. 2) $OA = 4$, $\alpha = 45^\circ$ $$x = 4 \cdot \cos 45^\circ = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}828$$ $$y = 4 \cdot \sin 45^\circ = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}828$$ Итак, координаты точки $A$ примерно $(2{,}828; 2{,}828)$. 3. Вычислим $\sin 150^\circ$, $\cos 150^\circ$ и $\tg 150^\circ$. $$\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$ $$\cos 150^\circ = \cos (180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\tg 150^\circ = \frac{\sin 150^\circ}{\cos 150^\circ} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$ **Ответы:** 1. $\sin \alpha = \frac{5}{13}$, $\tg \alpha = -\frac{5}{12}$ 2. 1) $A(-2{,}165; 1{,}25)$, 2) $A(2{,}828; 2{,}828)$ 3. $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tg 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$