Помоги решить задачи по геометрии 363-370

363. Для пятиугольника: из одной вершины можно провести 2 диагонали, которые разделят его на 3 треугольника. Для шестиугольника: из одной вершины можно провести 3 диагонали, которые разделят его на 4 треугольника. 364. а) Сумма углов выпуклого пятиугольника: $(5-2) * 180^\circ = 3 * 180^\circ = 540^\circ$ б) Сумма углов выпуклого шестиугольника: $(6-2) * 180^\circ = 4 * 180^\circ = 720^\circ$ в) Сумма углов выпуклого десятиугольника: $(10-2) * 180^\circ = 8 * 180^\circ = 1440^\circ$ 365. а) Если каждый угол равен $90^\circ$, то это квадрат, у него 4 стороны. б) Если каждый угол равен $60^\circ$, то это треугольник, у него 3 стороны. в) Если каждый угол равен $120^\circ$, то это шестиугольник, у него 6 сторон. г) Если каждый угол равен $108^\circ$, то это пятиугольник, у него 5 сторон. 366. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно добавить: какая сторона больше каждой из других сторон (какой именно по счету). 367. Давай обозначим стороны четырёхугольника как $a, b, c, d$. Из условия мы знаем: $P = a + b + c + d = 66$ $a = b + 8$ $a = c - 8$ $d = 3b$ Выразим все стороны через $b$: $a = b + 8$ $c = a + 8 = b + 8 + 8 = b + 16$ $d = 3b$ Подставим в уравнение периметра: $(b + 8) + b + (b + 16) + 3b = 66$ $6b + 24 = 66$ $6b = 42$ $b = 7$ Теперь найдем остальные стороны: $a = 7 + 8 = 15$ $c = 7 + 16 = 23$ $d = 3 * 7 = 21$ **Ответ: стороны четырехугольника равны 15 см, 7 см, 23 см и 21 см.** 368. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. Если все углы равны, то каждый угол равен $360^\circ / 4 = 90^\circ$. **Ответ: каждый угол равен 90 градусов.** 369. Дано: $\angle A = \angle B = \angle C$, $\angle D = 135^\circ$. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. Значит, $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$. Подставляем известные значения: $\angle A + \angle A + \angle A + 135^\circ = 360^\circ$. Упрощаем: $3 \angle A = 360^\circ - 135^\circ$, $3 \angle A = 225^\circ$. Делим на 3: $\angle A = 75^\circ$. Так как $\angle A = \angle B = \angle C$, то $\angle B = 75^\circ$ и $\angle C = 75^\circ$. **Ответ: $\angle A = 75^\circ$, $\angle B = 75^\circ$, $\angle C = 75^\circ$.** 370. Пусть углы четырёхугольника пропорциональны числам 1, 2, 4, 5. Обозначим углы как $x, 2x, 4x, 5x$. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. Значит, $x + 2x + 4x + 5x = 360^\circ$. Упрощаем: $12x = 360^\circ$. Делим на 12: $x = 30^\circ$. Теперь найдём каждый угол: $\angle 1 = 30^\circ$, $\angle 2 = 2 * 30^\circ = 60^\circ$, $\angle 3 = 4 * 30^\circ = 120^\circ$, $\angle 4 = 5 * 30^\circ = 150^\circ$. **Ответ: углы четырёхугольника равны 30°, 60°, 120° и 150°.**