Помоги мне выполнить действия с дробями: а) 10p/(p-q) + 3p/(q-p)

Конечно, давай решим эти примеры! Будем делать каждый по очереди, чтобы тебе было понятно. а) $\frac{10p}{p-q} + \frac{3p}{q-p}$ Заметим, что $(q - p)$ это то же самое, что $-(p - q)$. Поэтому можем переписать вторую дробь: $\frac{10p}{p-q} - \frac{3p}{p-q}$ Теперь у нас одинаковые знаменатели, можно сложить числители: $\frac{10p - 3p}{p-q} = \frac{7p}{p-q}$ **Ответ: $\frac{7p}{p-q}$** б) $\frac{5a}{a-b} + \frac{5b}{b-a}$ Опять видим, что $(b - a)$ это $-(a - b)$. Перепишем вторую дробь: $\frac{5a}{a-b} - \frac{5b}{a-b}$ Теперь складываем числители: $\frac{5a - 5b}{a-b}$ Вынесем 5 за скобки в числителе: $\frac{5(a - b)}{a-b}$ $(a - b)$ сокращается: $5$ **Ответ: 5** в) $\frac{x-3}{x-1} - \frac{2}{1-x^2}$ Представим $(1 - x^2)$ как $(1 - x)(1 + x)$. Тогда вторая дробь будет выглядеть так: $\frac{2}{(1 - x)(1 + x)} = -\frac{2}{(x - 1)(x + 1)}$ Теперь выражение будет таким: $\frac{x-3}{x-1} + \frac{2}{(x - 1)(x + 1)}$ Приведем к общему знаменателю, умножив первую дробь на $(x + 1)$: $\frac{(x-3)(x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{2}{(x - 1)(x + 1)}$ Раскроем скобки в числителе первой дроби: $\frac{x^2 - 3x + x - 3}{(x-1)(x+1)} + \frac{2}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x-1)(x+1)} + \frac{2}{(x - 1)(x + 1)}$ Сложим числители: $\frac{x^2 - 2x - 3 + 2}{(x-1)(x+1)} = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x-1)(x+1)}$ **Ответ: $\frac{x^2 - 2x - 1}{(x-1)(x+1)}$** г) $\frac{a}{2a-b} + \frac{3a-b}{b-2a}$ Заметим, что $(b - 2a)$ это $-(2a - b)$. Перепишем вторую дробь: $\frac{a}{2a-b} - \frac{3a-b}{2a-b}$ Теперь складываем числители: $\frac{a - (3a - b)}{2a - b} = \frac{a - 3a + b}{2a - b} = \frac{-2a + b}{2a - b}$ $\frac{-(2a - b)}{2a - b} = -1$ **Ответ: -1** д) $\frac{a}{a^2 - 9} + \frac{3}{9 - a^2}$ Выражение $(a^2 - 9)$ можно представить как $(a - 3)(a + 3)$. Тогда $(9 - a^2)$ будет $-(a - 3)(a + 3)$. Перепишем вторую дробь: $\frac{a}{(a - 3)(a + 3)} - \frac{3}{(a - 3)(a + 3)}$ Теперь вычитаем числители: $\frac{a - 3}{(a - 3)(a + 3)}$ $(a - 3)$ сокращается: $\frac{1}{a + 3}$ **Ответ: $\frac{1}{a + 3}$** е) $\frac{y}{y-1} + \frac{1}{1-y}$ Заметим, что $(1 - y)$ это $-(y - 1)$. Перепишем вторую дробь: $\frac{y}{y-1} - \frac{1}{y-1}$ Теперь вычитаем числители: $\frac{y - 1}{y-1}$ $(y - 1)$ сокращается: $1$ **Ответ: 1**