Реши уравнение: а) разность корней уравнения х² - 8x + q = 0 равна 16; б) сумма квадратов корней уравнения х² - 7x + q = 0 равна 29. Найди q.

Конечно, помогу! Давай решим эти уравнения вместе. а) Разность корней уравнения $x^2 - 8x + q = 0$ равна 16. Найти $q$. Допущение: Уравнение имеет корни. Обозначим корни уравнения $x_1$ и $x_2$. По теореме Виета, сумма корней равна $x_1 + x_2 = 8$, а произведение корней равно $x_1 \, x_2 = q$. Нам известно, что разность корней $x_1 - x_2 = 16$. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = 8 \\ x_1 - x_2 = 16 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2x_1 = 24$$ $$x_1 = 12$$ Подставим значение $x_1$ в первое уравнение: $$12 + x_2 = 8$$ $$x_2 = -4$$ Теперь найдем $q$: $$q = x_1 \cdot x_2 = 12 \cdot (-4) = -48$$ **Ответ: q = -48** б) Сумма квадратов корней уравнения $x^2 - 7x + q = 0$ равна 29. Найти $q$. Допущение: Уравнение имеет корни. Обозначим корни уравнения $x_1$ и $x_2$. По теореме Виета, сумма корней равна $x_1 + x_2 = 7$, а произведение корней равно $x_1 \cdot x_2 = q$. Нам известно, что сумма квадратов корней $x_1^2 + x_2^2 = 29$. Используем формулу: $$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$ Подставим известные значения: $$29 = 7^2 - 2q$$ $$29 = 49 - 2q$$ $$2q = 49 - 29$$ $$2q = 20$$ $$q = 10$$ **Ответ: q = 10**