Можешь помочь мне упростить выражения, разложить на множители, решить уравнения и систему уравнений из контрольной работы по алгебре?

Привет! Давай помогу тебе с этими заданиями. Разберём их по порядку. **Вариант II** 1. Упростить: a) $(a-4)^2 - a(2a-8)$ Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$a^2 - 8a + 16 - 2a^2 + 8a$$ Теперь приведём подобные слагаемые: $$a^2 - 2a^2 - 8a + 8a + 16 = -a^2 + 16$$ **Ответ: $-a^2 + 16$** б) $\frac{x^6 \cdot x^4}{x^2}$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении - вычитаются: $$\frac{x^{6+4}}{x^2} = \frac{x^{10}}{x^2} = x^{10-2} = x^8$$ **Ответ: $x^8$** 2. Разложить на множители: a) $7xy^2 - 14x^2$ Вынесем общий множитель $7x$ за скобки: $$7x(y^2 - 2x)$$ **Ответ: $7x(y^2 - 2x)$** б) $25x - x^3$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$x(25 - x^2)$$ Заметим, что $25 - x^2$ это разность квадратов, которую можно разложить как $(5 - x)(5 + x)$: $$x(5 - x)(5 + x)$$ **Ответ: $x(5 - x)(5 + x)$** в) $5a - ab + 5c - cb$ Сгруппируем члены и вынесем общие множители: $$(5a - ab) + (5c - cb) = a(5 - b) + c(5 - b)$$ Теперь вынесем общий множитель $(5 - b)$ за скобки: $$(a + c)(5 - b)$$ **Ответ: $(a + c)(5 - b)$** 3. Решить уравнение: $x(x - 4) = (x + 3)^2$ Раскроем скобки: $$x^2 - 4x = x^2 + 6x + 9$$ Перенесём все члены в одну сторону: $$x^2 - 4x - x^2 - 6x - 9 = 0$$ Приведём подобные слагаемые: $$-10x - 9 = 0$$ Решим уравнение относительно $x$: $$-10x = 9$$ $$x = -\frac{9}{10} = -0.9$$ **Ответ: $x = -0.9$** 4. Построить график функции $y = 3 - 3x$. Принадлежит ли графику этой функции точка $A(9; -24)$? Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции, подставим координаты точки в уравнение функции: $$-24 = 3 - 3 \cdot 9$$ $$-24 = 3 - 27$$ $$-24 = -24$$ Так как равенство выполняется, точка $A(9; -24)$ принадлежит графику функции $y = 3 - 3x$. **Ответ: Да, принадлежит** 5. Углы треугольника относятся как $1:1:2$. Определите вид данного треугольника. Пусть углы треугольника будут $x, x, 2x$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому: $$x + x + 2x = 180^\circ$$ $$4x = 180^\circ$$ $$x = 45^\circ$$ Тогда углы треугольника равны $45^\circ, 45^\circ, 90^\circ$. Так как один из углов равен $90^\circ$, треугольник является прямоугольным. Также, так как два угла равны, треугольник является равнобедренным. **Ответ: Прямоугольный и равнобедренный** 6. Один из смежных углов на $20^\circ$ больше другого. Найдите больший угол. Пусть один угол равен $x$, тогда другой равен $x + 20^\circ$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, поэтому: $$x + (x + 20^\circ) = 180^\circ$$ $$2x + 20^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 160^\circ$$ $$x = 80^\circ$$ Тогда другой угол равен $80^\circ + 20^\circ = 100^\circ$. Больший угол равен $100^\circ$. **Ответ: $100^\circ$** 7. Решить систему уравнений: $$\begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 4x - y = 4 \end{cases}$$ Выразим $y$ из второго уравнения: $$y = 4x - 4$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$5x - 2(4x - 4) = 11$$ $$5x - 8x + 8 = 11$$ $$-3x = 3$$ $$x = -1$$ Теперь найдём $y$: $$y = 4 \cdot (-1) - 4 = -4 - 4 = -8$$ **Ответ: $x = -1, y = -8$**