Реши задачи 141-145 из учебника математики

141. В школе есть классы с 1 по 11, и у каждого класса есть еще одна буква (А, Б, В, Г или Д). Нужно узнать, сколько всего классов в школе. Получается, у нас есть 11 номеров классов, и каждый из них может быть с одной из 5 букв. Чтобы узнать общее количество, нужно умножить количество номеров на количество букв: $$11 \cdot 5 = 55$$ Всего в школе 55 классов. **Ответ: 55** 142. Нужно узнать, сколько разных шифров можно составить для камер хранения. Шифр состоит из одной буквы (от А до К, кроме Е и Й) и трех цифр (от 0 до 9). Сначала посчитаем, сколько у нас есть вариантов для букв. У нас есть буквы от А до К, это 11 букв. Но нам сказали, что нельзя использовать буквы Е и Й. Значит, убираем 2 буквы: $$11 - 2 = 9$$ У нас есть 9 разных букв для шифра. Теперь посчитаем, сколько есть вариантов для цифр. У нас есть цифры от 0 до 9. Это 10 разных цифр. Так как цифр в шифре три, и каждая может быть любой из 10, то вариантов для цифр будет: $$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$$ У нас есть 1000 разных комбинаций цифр. Чтобы узнать, сколько всего разных шифров можно составить, нужно перемножить количество вариантов для букв и количество вариантов для цифр: $$9 \cdot 1000 = 9000$$ Всего можно составить 9000 разных шифров. **Ответ: 9000** 143. На день школы каждая девочка подарила каждому мальчику открытку, а каждый мальчик подарил каждой девочке гвоздику. Нужно сравнить, чего было подарено больше: открыток или гвоздик. Представим, что в школе, например, 5 девочек и 7 мальчиков. Каждая из 5 девочек подарила открытку каждому из 7 мальчиков. Значит, всего было подарено: $$5 \cdot 7 = 35 $$ То есть, 35 открыток. Каждый из 7 мальчиков подарил гвоздику каждой из 5 девочек. Значит, всего было подарено: $$7 \cdot 5 = 35$$ То есть, 35 гвоздик. В этом примере получилось одинаковое количество открыток и гвоздик. На самом деле, так будет всегда, потому что каждый раз мы просто умножаем количество девочек на количество мальчиков. Значит, открыток и гвоздик всегда будет поровну. **Ответ: Одинаково** 144. Составляются разные последовательности из цифр 0 и 1 (двоичные последовательности). Нужно узнать, сколько существует двоичных последовательностей длины n. Если длина последовательности равна $n$, и каждый элемент может быть либо 0, либо 1, то количество возможных последовательностей равно $2^n$. **Ответ: $2^n$** 145. На приёме в посольстве встретились две делегации. Каждый дипломат из одной делегации пожал руку каждому дипломату из другой делегации. Всего произошло 143 рукопожатия. Нужно узнать, сколько всего членов в обеих делегациях. Допущение: Число дипломатов в каждой делегации должно быть целым числом больше одного. Пусть в первой делегации $x$ дипломатов, а во второй – $y$ дипломатов. Тогда общее число рукопожатий равно $x \cdot y$. Нам известно, что $x \cdot y = 143$. Нам нужно найти такие целые числа $x$ и $y$, которые при умножении дают 143. Разложим 143 на простые множители: $$143 = 11 \cdot 13$$ Так как в каждой делегации больше одного дипломата, то $x = 11$, $y = 13$ или наоборот. Чтобы узнать общее число дипломатов, сложим число дипломатов в обеих делегациях: $$11 + 13 = 24$$ **Ответ: 24**