Помоги решить задачу по геометрии: в четырёхугольнике ABCD известно, что АВ = AD, CB = CD. Найди ∠ABC, если ∠ADC = 84° и помоги решить задачу: в четырёхугольнике ABCD известно, что ∠BAC = ∠DCA, ∠DAC = ∠BCA. Найди сторону ВС, если AD = 12 см.

5. Смотри, если в четырехугольнике $ABCD$ известно, что стороны $AB$ и $AD$ равны, а также $CB$ и $CD$ равны, и угол $ADC$ равен $84^\circ$, то чтобы найти угол $ABC$, нужно понять, что у нас есть два равнобедренных треугольника: $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$. Так как $AB = AD$, то углы $\angle ABD$ и $\angle ADB$ равны. Аналогично, так как $CB = CD$, то углы $\angle CBD$ и $\angle CDB$ тоже равны. Сумма углов в четырехугольнике равна $360^ circ$. Обозначим $\angle ABC = x$. Тогда: $$\angle ADC + \angle ABC + \angle BCD + \angle BAD = 360^\circ$$ $$84^\circ + x + \angle BCD + \angle BAD = 360^\circ$$ Но нам нужно найти только $\angle ABC$. Заметим, что $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$ - равнобедренные. Пусть $\angle ADB = \angle ABD = a$ и $\angle CDB = \angle CBD = b$. Тогда $\angle ADC = a + b = 84^\circ$. В равнобедренном $\triangle ABD$: $$\angle BAD = 180^\circ - 2a$$ В равнобедренном $\triangle CBD$: $$\angle BCD = 180^\circ - 2b$$ Теперь подставим это в уравнение для суммы углов четырехугольника: $$84^\circ + x + (180^\circ - 2b) + (180^\circ - 2a) = 360^\circ$$ $$x = 2a + 2b - 84^\circ$$ $$x = 2(a + b) - 84^\circ$$ Так как $a + b = 84^\circ$: $$x = 2 \cdot 84^\circ - 84^\circ = 84^\circ$$ **Ответ: \angle ABC = 84^\circ** 6. Давай решим эту задачу! Если в четырехугольнике $ABCD$ известно, что $\angle BAC = \angle DCA$ и $\angle DAC = \angle BCA$, и $AD = 12$ см, то нужно найти сторону $BC$. Заметим, что $\angle BAC = \angle DCA$ и $\angle DAC = \angle BCA$. Это означает, что $\triangle ADC$ и $\triangle ABC$ подобны по двум углам (угол-угол). Поскольку треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Значит, можно записать: $$\frac{BC}{AD} = \frac{AB}{DC} = \frac{AC}{AC} = 1$$ Так как $\frac{BC}{AD} = 1$, то $BC = AD$. По условию $AD = 12$ см, следовательно, $BC = 12$ см. **Ответ: $BC = 12$ см**