Ты просишь найти допустимые значения переменных в выражениях a) x²-x+1/4

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с допустимыми значениями переменных. Это значит, что нам нужно найти такие значения $x$, при которых выражения имеют смысл, то есть нет деления на ноль. а) $\frac{x^2 - x + 1}{4}$: В этом выражении нет деления на переменную, поэтому $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x \in \mathbb{R}$ (то есть $x$ - любое действительное число)** б) $\frac{x + 1}{x^2 + 9} + 2x$: Здесь нужно посмотреть на знаменатель $x^2 + 9$. Он никогда не обращается в ноль, потому что $x^2$ всегда больше или равно нулю, и прибавление 9 делает его всегда положительным. Значит, и здесь $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x \in \mathbb{R}$** в) $\frac{14}{3x - 6}$: Тут знаменатель $3x - 6$. Чтобы его найти, нужно решить уравнение $3x - 6 = 0$. Это происходит, когда $3x = 6$, то есть $x = 2$. Значит, $x$ не может быть равен 2. **Ответ: $x \neq 2$** г) $\frac{x^2 - 3}{(x - 2)(x + 5)}$: Здесь знаменатель $(x - 2)(x + 5)$. Он равен нулю, когда $x = 2$ или $x = -5$. Значит, $x$ не может быть равен ни 2, ни -5. **Ответ: $x \neq 2, x \neq -5$** д) $\frac{x^2 + 1}{x(x + 3)}$: Знаменатель $x(x + 3)$. Он равен нулю, когда $x = 0$ или $x = -3$. Значит, $x$ не может быть равен ни 0, ни -3. **Ответ: $x \neq 0, x \neq -3$** е) $\frac{2x}{(x - 1)^2(x^2 - 4)}$: Знаменатель $(x - 1)^2(x^2 - 4)$. Он равен нулю, когда $x = 1$ (потому что $(x-1)^2 = 0$) или $x^2 = 4$ (то есть $x = 2$ или $x = -2$). Значит, $x$ не может быть равен 1, 2 или -2. **Ответ: $x \neq 1, x \neq 2, x \neq -2$**