Найди угол при вершине D треугольника ODB, если прямые AB и CD пересекаются в точке O, угол AOC равен 72°, отрезки OD и OB равны.

Question

Вопрос:

Найди угол при вершине D треугольника ODB, если прямые AB и CD пересекаются в точке O, угол AOC равен 72°, отрезки OD и OB равны.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Угол $AOC$ и угол $BOD$ равны как вертикальные, значит, $\angle BOD = 72^\circ$. Так как $OD = OB$, то треугольник $ODB$ равнобедренный, и углы при основании равны. То есть, $\angle ODB = \angle OBD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Тогда: $\angle ODB + \angle OBD + \angle BOD = 180^\circ$ Заменим $\angle OBD$ на $\angle ODB$: $2 \cdot \angle ODB + 72^\circ = 180^\circ$ Выразим $\angle ODB$: $2 \cdot \angle ODB = 180^\circ - 72^\circ$ $2 \cdot \angle ODB = 108^\circ$ $\angle ODB = 54^\circ$ **Ответ: 54°**

Найди угол при вершине D треугольника ODB, если прямые AB и CD пересекаются в точке O, угол AOC равен 72°, отрезки OD и OB равны.

Ответ ассистента

Другие решения