Реши задачи по геометрии из учебника

27. a) Раз внешний угол при вершине A равен 114°, то внутренний угол при этой вершине будет: $180° - 114° = 66°$. Так как в треугольнике ABC стороны AB и BC равны, то углы при основании (углы A и C) также равны. Значит, угол C тоже равен 66°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол B можно найти так: $180° - 66° - 66° = 48°$. **Ответ: 48°** б) Решается аналогично. Внешний угол при вершине A равен 96°, значит, внутренний угол A равен $180° - 96° = 84°$. Угол C также равен 84°. Тогда угол B равен $180° - 84° - 84° = 12°$. **Ответ: 12°** в) Снова используем тот же подход. Внешний угол при A равен 158°, следовательно, внутренний угол A равен $180° - 158° = 22°$. Угол C тоже равен 22°. Угол B равен $180° - 22° - 22° = 136°$. **Ответ: 136°** г) Внешний угол при A равен 126°, значит, внутренний угол A равен $180° - 126° = 54°$. Угол C тоже равен 54°. Угол B равен $180° - 54° - 54° = 72°$. **Ответ: 72°** 28. а) Биссектриса AN делит угол BAC пополам. Если угол BAC равен 52°, то угол BAN равен половине угла BAC, то есть $52° / 2 = 26°$. **Ответ: 26°** б) Если угол NAC равен 27°, а AN - биссектриса, то угол BAC равен $27° * 2 = 54°$. **Ответ: 54°** в) В треугольнике ABC известны углы BAN = 47° и B = 36°. Так как AN – биссектриса, то угол BAC = 2 * 47° = 94°. Теперь можно найти угол C: $180° - 94° - 36° = 50°$. **Ответ: 50°** г) В треугольнике ABC известны углы NAC = 33° и C = 29°. Так как AN – биссектриса, то угол BAC = 2 * 33° = 66°. Теперь можно найти угол B: $180° - 66° - 29° = 85°$. **Ответ: 85°** 29. а) В треугольнике ABC проведена биссектриса AN, угол ANC равен 67°, а угол ABC равен 40°. Нужно найти угол ACB. Допущение: Угол ANC - внешний угол треугольника ABN. Тогда угол NAC = ANC - ABC = 67 - 40 = 27 градусов. Так как AN - биссектриса, то угол BAC = 2 * NAC = 2 * 27 = 54 градуса. Тогда угол ACB = 180 - ABC - BAC = 180 - 40 - 54 = 86 градусов. **Ответ: 86°** б) В треугольнике ABC проведена биссектриса AN, угол ANB равен 117°, а угол ACB равен 67°. Нужно найти угол ABC. Допущение: Угол ANB - внешний угол треугольника ABN. Тогда угол NAB = ANB - ACB = 117 - 67 = 50 градусов. Так как AN - биссектриса, то угол BAC = 2 * NAB = 2 * 50 = 100 градусов. Тогда угол ABC = 180 - BAC - ACB = 180 - 100 - 67 = 13 градусов. **Ответ: 13°** В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Нужно найти угол ABH, если: а) Угол BAC = 35°. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH = 35°. Тогда угол ABH = 90° - 35° = 55°. **Ответ: 55°** б) Угол BCA = 64°, угол ABC = 76°. Тогда угол BAC = 180 - 64 - 76 = 40°. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH = 40°. Тогда угол ABH = 90° - 40° = 50°. **Ответ: 50°** Найти угол α на рисунках: Допущение: Угол 55° - смежный с углом α. Тогда угол α = 180° - 55° = 125°. **Ответ: 125°** Допущение: Угол 120° - внешний угол треугольника, смежный с углом α. Тогда угол α = 180° - 120° = 60°. **Ответ: 60°** Допущение: Угол 120° - внешний угол треугольника, не смежный с углом α, а также известен угол 32°. Тогда угол α = 120° - 32° = 88°. **Ответ: 88°**