Реши систему уравнений: {5х+у=14, {2x-3y=9

1. Решим систему уравнений: Чтобы решить систему уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или сложения. Давай используем метод подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 14 - 5x$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$2x - 3(14 - 5x) = 9$$ $$2x - 42 + 15x = 9$$ $$17x = 51$$ $$x = 3$$ Теперь найдем $y$: $y = 14 - 5 \cdot 3 = 14 - 15 = -1$. **Ответ: $x = 3, y = -1$** 2. Решим задачу про байдарки: Пусть $x$ — количество двухместных байдарок, а $y$ — количество трехместных байдарок. Тогда у нас есть два уравнения: $$x + y = 9$$ (всего 9 байдарок) $$2x + 3y = 23$$ (всего 23 человека) Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 9 - y$. Подставим это во второе уравнение: $$2(9 - y) + 3y = 23$$ $$18 - 2y + 3y = 23$$ $$y = 5$$ Теперь найдем $x$: $x = 9 - 5 = 4$. **Ответ: 4 двухместные байдарки и 5 трехместных** 3. Решим систему уравнений: Прежде чем решать, упростим уравнения: $$\begin{cases} 4y + 20 = 2(3x - 4y) - 4 \\ 16 - (5x + 2y) = 3x - 2y \end{cases}$$ $$\begin{cases} 4y + 20 = 6x - 8y - 4 \\ 16 - 5x - 2y = 3x - 2y \end{cases}$$ $$\begin{cases} 12y - 6x = -24 \\ -8x = -16 \end{cases}$$ Из второго уравнения найдем $x$: $x = 2$. Подставим в первое уравнение: $$12y - 6 \cdot 2 = -24$$ $$12y = -12$$ $$y = -1$$ **Ответ: $x = 2, y = -1$** 4. Найдем уравнение прямой: Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$. Нам нужно найти $k$ и $b$. Подставим координаты точек $A(6; 7)$ и $B(-2; 11)$ в уравнение прямой: $$\begin{cases} 7 = 6k + b \\ 11 = -2k + b \end{cases}$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$4 = -8k$$ $$k = -\frac{1}{2}$$ Теперь найдем $b$. Подставим $k$ в первое уравнение: $$7 = 6 \cdot (-\frac{1}{2}) + b$$ $$7 = -3 + b$$ $$b = 10$$ Итак, уравнение прямой: $y = -\frac{1}{2}x + 10$. **Ответ: $k = -\frac{1}{2}, b = 10, y = -\frac{1}{2}x + 10$** 5. Выясним, имеет ли решение система: Система уравнений: $$\begin{cases} x - 7y = 2 \\ 3x - 21y = 6 \end{cases}$$ Заметим, что второе уравнение можно получить, умножив первое на 3. Это означает, что уравнения зависимы, и система имеет бесконечно много решений. **Ответ: система имеет бесконечно много решений**