Ты просишь упростить выражение (4^(n+1) - 4^(n-1)) / (5 * 4^n)

Question

Вопрос:

Ты просишь упростить выражение (4^(n+1) - 4^(n-1)) / (5 * 4^n)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы упростить выражение $\frac{4^{n+1} - 4^{n-1}}{5 \cdot 4^n}$, давай сделаем это по шагам: 1. **Разложим числитель:** $4^{n+1}$ можно представить как $4^n \cdot 4^1 = 4 \cdot 4^n$, а $4^{n-1}$ как $\frac{4^n}{4}$. 2. **Перепишем выражение:** Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{4 \cdot 4^n - \frac{4^n}{4}}{5 \cdot 4^n}$. 3. **Вынесем общий множитель в числителе:** Вынесем $4^n$ за скобки в числителе: $\frac{4^n(4 - \frac{1}{4})}{5 \cdot 4^n}$. 4. **Упростим выражение в скобках:** $4 - \frac{1}{4} = \frac{16}{4} - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}$. 5. **Сократим $4^n$:** Теперь у нас есть: $\frac{4^n \cdot \frac{15}{4}}{5 \cdot 4^n}$. Сокращаем $4^n$ в числителе и знаменателе. 6. **Финальное упрощение:** Остаётся: $\frac{\frac{15}{4}}{5} = \frac{15}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$. 7. **Сократим дробь:** $\frac{15}{20}$ можно сократить на 5: $\frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$. **Ответ: $\frac{3}{4}$**

Ты просишь упростить выражение (4^(n+1) - 4^(n-1)) / (5 * 4^n)

Ответ ассистента

Другие решения