Реши примеры: а) $(\frac{x}{y^2} - \frac{1}{x}) : (\frac{1}{y} + \frac{1}{x})$; б) $(\frac{a}{b^2-ab} + \frac{b}{a^2-ab}) \cdot \frac{ab}{b-a}$

Конечно, давай решим эти примеры! a) Сначала упростим выражение в первой скобке. Для этого приведем дроби к общему знаменателю: $y^2x$. $$\frac{x}{y^2} - \frac{1}{x} = \frac{x \cdot x}{y^2 \cdot x} - \frac{1 \cdot y^2}{x \cdot y^2} = \frac{x^2 - y^2}{xy^2}$$ Теперь упростим выражение во второй скобке, также приведя дроби к общему знаменателю: $xy$. $$\frac{1}{y} + \frac{1}{x} = \frac{1 \cdot x}{y \cdot x} + \frac{1 \cdot y}{x \cdot y} = \frac{x + y}{xy}$$ Теперь разделим первую дробь на вторую. Деление — это умножение на перевернутую дробь: $$\frac{x^2 - y^2}{xy^2} : \frac{x + y}{xy} = \frac{x^2 - y^2}{xy^2} \cdot \frac{xy}{x + y}$$ Разложим числитель первой дроби как разность квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. $$\frac{(x - y)(x + y)}{xy^2} \cdot \frac{xy}{x + y}$$ Сократим $(x + y)$ и $xy$: $$\frac{(x - y)}{y}$$ б) Упростим сначала выражение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю: $b^2a^2 - a^3b - ab^3 + a^2b^2$. $$\frac{a}{b^2 - ab} + \frac{b}{a^2 - ab} = \frac{a \cdot (a^2 - ab)}{(b^2 - ab) \cdot (a^2 - ab)} + \frac{b \cdot (b^2 - ab)}{(a^2 - ab) \cdot (b^2 - ab)} = \frac{a^3 - a^2b + b^3 - ab^2}{a^2b^2 - a^3b - ab^3 + a^2b^2} = \frac{a^3 - a^2b + b^3 - ab^2}{b^2a^2 - a^3b - ab^3 + a^2b^2}$$ Разложим знаменатель на множители: $$\frac{a}{b(b - a)} + \frac{b}{a(a - b)} = \frac{a}{b(b - a)} - \frac{b}{a(b - a)} = \frac{a^2 - b^2}{ab(b - a)}$$ Теперь умножим полученную дробь на $\frac{ab}{b - a}$: $$\frac{a^2 - b^2}{ab(b - a)} \cdot \frac{ab}{b - a} = \frac{(a - b)(a + b)}{ab(b - a)} \cdot \frac{ab}{b - a}$$ Сократим $ab$ и $(b - a)$: $$\frac{(a - b)(a + b)}{(b - a)^2} = -\frac{a + b}{b - a}$$ **Ответ:** а) $\frac{x-y}{y}$ б) $-\frac{a+b}{b-a}$