Как найти высоту, проведенную к гипотенузе, если катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120?

Question

Вопрос:

Как найти высоту, проведенную к гипотенузе, если катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

6. Давай решим эту задачу! Для начала найдём гипотенузу прямоугольного треугольника. Мы знаем, что катеты равны 35 и 120. По теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Подставляем значения: $$c = \sqrt{35^2 + 120^2} = \sqrt{1225 + 14400} = \sqrt{15625} = 125$$ Теперь, когда мы знаем гипотенузу, можем найти высоту, проведённую к ней. Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: 1) Через катеты: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$ 2) Через гипотенузу и высоту: $$S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$$, где $h$ — высота, проведённая к гипотенузе. Приравняем оба выражения для площади: $$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$$ Подставляем известные значения: $$\frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 120 = \frac{1}{2} \cdot 125 \cdot h$$ Упрощаем: $$35 \cdot 120 = 125 \cdot h$$ $$4200 = 125 \cdot h$$ Теперь найдём высоту $h$: $$h = \frac{4200}{125} = 33,6$$ **Ответ: высота, проведённая к гипотенузе, равна 33,6.**

Как найти высоту, проведенную к гипотенузе, если катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120?

Ответ ассистента

Другие решения