Помоги найти стороны и углы параллелограмма MNPQ, если известно, что MH = 3 см, HQ = 5 см, ∠MNH = 30°

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Сначала найдём сторону $MN$ из прямоугольного треугольника $MNH$. В прямоугольном треугольнике $MNH$ катет $MH$ лежит против угла $30^\circ$, значит, гипотенуза $MN$ в два раза больше: $$MN = 2 \cdot MH = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см}$$ В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, $$MN = PQ = 6 \text{ см}$$ $$MQ = NP = MH + HQ = 3 + 5 = 8 \text{ см}$$ Теперь найдём углы. $ \angle MNH = 30^\circ$, значит, $$\angle QNP = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$ Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, значит, $$\angle NMQ = \angle NPQ = 180^\circ - \angle QNP = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$ Противоположные углы в параллелограмме равны, значит, $$\angle MNP = \angle MQP = 60^\circ$$ **Ответ:** $MN = PQ = 6 \text{ см}$, $MQ = NP = 8 \text{ см}$, $\angle MNP = \angle MQP = 60^\circ$, $\angle NMQ = \angle NPQ = 120^\circ$