Ты просишь меня найти диагональ четырёхугольника, если его периметр равен 80 см, а периметры треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырёхугольник, равны 36 см и 64.

Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить: 1. Как расположены треугольники (пересекаются или нет). Если треугольники не пересекаются, то решение такое: Пусть дан четырёхугольник ABCD, диагональ AC. Периметр ABCD = 80 см. Периметр треугольника ABC = 36 см, периметр треугольника ADC = 64 см. Надо найти длину диагонали AC. Сумма периметров треугольников ABC и ADC равна: $$P_{ABC} + P_{ADC} = (AB + BC + AC) + (AD + DC + AC) = AB + BC + CD + DA + 2AC$$ Так как периметр четырёхугольника ABCD равен сумме длин всех его сторон: $$P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA$$ Тогда: $$P_{ABC} + P_{ADC} = P_{ABCD} + 2AC$$ Выразим диагональ AC: $$2AC = P_{ABC} + P_{ADC} - P_{ABCD}$$ $$AC = \frac{P_{ABC} + P_{ADC} - P_{ABCD}}{2}$$ Подставим значения: $$AC = \frac{36 + 64 - 80}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ **Ответ: 10 см**