Как упростить выражение 12^2/(2^{14}*6^{11})?

Чтобы упростить выражение $\frac{12^2}{2^{14} \cdot 6^{11}}$, нужно разложить числа 12 и 6 на простые множители и воспользоваться свойствами степеней. Помним, что $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ и $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$. 1. Раскладываем числа на простые множители: * $12 = 2^2 \cdot 3$ * $6 = 2 \cdot 3$ 2. Подставляем в исходное выражение: $$\frac{12^2}{2^{14} \cdot 6^{11}} = \frac{(2^2 \cdot 3)^2}{2^{14} \cdot (2 \cdot 3)^{11}}$$ 3. Упрощаем, используя свойство $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$: $$\frac{2^{2 \cdot 2} \cdot 3^2}{2^{14} \cdot 2^{11} \cdot 3^{11}} = \frac{2^4 \cdot 3^2}{2^{14} \cdot 2^{11} \cdot 3^{11}}$$ 4. Упрощаем, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$\frac{2^4 \cdot 3^2}{2^{14+11} \cdot 3^{11}} = \frac{2^4 \cdot 3^2}{2^{25} \cdot 3^{11}}$$ 5. Делим степени с одинаковыми основаниями, используя свойство $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$2^{4-25} \cdot 3^{2-11} = 2^{-21} \cdot 3^{-9}$$ 6. Избавляемся от отрицательных степеней, используя свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: $$\frac{1}{2^{21} \cdot 3^9}$$ Вычислять значения $2^{21}$ и $3^9$ не будем, оставим так. **Ответ: $\frac{1}{2^{21} \cdot 3^9}$**