Помоги решить задачи по геометрии: найди площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30°.

11. Площадь ромба равна произведению высоты на сторону. Сторона ромба может быть найдена через синус острого угла: $sin(30°) = \frac{h}{a}$, где $h$ - высота, $a$ - сторона. Значит, $a = \frac{h}{sin(30°)} = \frac{2}{0.5} = 4$. Тогда площадь ромба $S = a \cdot h = 4 \cdot 2 = 8$. 12. Площадь ромба через диагонали: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 = 24$. 13. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$. Отсюда $d_2 = \frac{2S}{d_1} = \frac{2 \cdot 18}{12} = 3$. 14. Пусть одна диагональ $x$, тогда другая $3x$. Площадь ромба: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} x \cdot 3x = 6$. Отсюда $3x^2 = 12$, $x^2 = 4$, $x = 2$. Меньшая диагональ равна 2. 15. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Если сумма двух углов 100°, то сумма двух других углов $360° - 100° = 260°$. Каждый из этих углов равен $260° / 2 = 130°$. Тогда один из оставшихся углов равен $180° - 130° = 50°$. 16. Пусть один угол $x$, тогда другой $x + 70°$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит, $x + x + 70° = 180°$, $2x = 110°$, $x = 55°$. Больший угол равен $55° + 70° = 125°$. 17. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Угол между диагональю и стороной равен 26° и 34°. Тогда один из углов параллелограмма равен $26° + 34° = 60°$. Другой угол равен $180° - 60° = 120°$. Больший угол равен 120°. 18. Пусть меньшая сторона $x$, тогда большая $x + 3$. Периметр параллелограмма: $P = 2(a + b) = 2(x + x + 3) = 46$. Отсюда $2x + 3 = 23$, $2x = 20$, $x = 10$. Меньшая сторона равна 10. 19. В прямоугольнике диагональ образует прямоугольный треугольник со сторонами прямоугольника. Пусть одна сторона $a$, тогда диагональ $2a$. Угол между диагональю и этой стороной можно найти через косинус: $cos(\alpha) = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}$. Значит, $\alpha = 60°$. Другой угол равен $90° - 60° = 30°$. Больший угол равен 60°. 20. В ромбе высота, проведенная к стороне, образует прямоугольный треугольник с острым углом 60°. Сторона ромба равна $\sqrt{3}$. Высота ромба: $h = a \cdot sin(\alpha) = \sqrt{3} \cdot sin(60°) = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$. 21. Пусть углы относятся как 3:7, то есть $3x$ и $7x$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит, $3x + 7x = 180°$, $10x = 180°$, $x = 18°$. Больший угол равен $7 \cdot 18° = 126°$.