Реши номер 369: Найди углы А, В и С выпуклого четырёхугольника ABCD, если ∠A = ∠B= ∠C, a ∠D=135°

Привет! Давай решим задачу 369 вместе. У нас есть выпуклый четырёхугольник $ABCD$, и нам известны следующие условия: 1. $\angle A = \angle B = \angle C$ 2. $\angle D = 135^\circ$ Нам нужно найти углы $A$, $B$ и $C$. Сумма углов в любом выпуклом четырёхугольнике равна $360^\circ$. Поэтому мы можем записать уравнение: $$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$$ Так как $\angle A = \angle B = \angle C$, мы можем заменить $\angle B$ и $\angle C$ на $\angle A$: $$\angle A + \angle A + \angle A + 135^\circ = 360^\circ$$ $$3 \cdot \angle A + 135^\circ = 360^\circ$$ Теперь решим это уравнение, чтобы найти $\angle A$: $$3 \cdot \angle A = 360^\circ - 135^\circ$$ $$3 \cdot \angle A = 225^\circ$$ $$\angle A = \frac{225^\circ}{3}$$ $$\angle A = 75^\circ$$ Итак, мы нашли, что $\angle A = 75^\circ$. Поскольку $\angle A = \angle B = \angle C$, то и $\angle B = 75^\circ$ и $\angle C = 75^\circ$. **Ответ: $\angle A = 75^\circ$, $\angle B = 75^\circ$, $\angle C = 75^\circ$**