Помоги упростить тригонометрические выражения под буквами а, б, в и г

Решение: a) Давай упростим числитель и знаменатель по отдельности. * Числитель: $\sin 40^\circ \cos 20^\circ + \sin 20^\circ \sin 50^\circ$. Здесь можно заметить, что $50^\circ = 90^\circ - 40^\circ$, значит, $\sin 50^\circ = \cos 40^\circ$. Тогда числитель равен $\sin 40^\circ \cos 20^\circ + \sin 20^\circ \cos 40^\circ = \sin(40^\circ + 20^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. * Знаменатель: $\cos 25^\circ \cos 20^\circ - \cos 70^\circ \cos 65^\circ$. Заметим, что $\cos 70^\circ = \sin 20^\circ$ и $\cos 65^\circ = \sin 25^\circ$. Тогда знаменатель равен $\cos 25^\circ \cos 20^\circ - \sin 20^\circ \sin 25^\circ = \cos(25^\circ + 20^\circ) = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. * В итоге выражение равно $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$. б) Давай упростим числитель и знаменатель по отдельности. * Числитель: $\cos 65^\circ \cos 40^\circ - \cos 25^\circ \sin 40^\circ$. Здесь можно заметить, что $\cos 65^\circ = \sin 25^\circ$, значит, числитель равен $\sin 25^\circ \cos 40^\circ - \cos 25^\circ \sin 40^\circ = -(\sin 40^\circ \cos 25^\circ - \sin 25^\circ \cos 40^\circ) = -\sin(40^\circ - 25^\circ) = -\sin 15^\circ$. * Знаменатель: $\sin 37^\circ \cos 22^\circ - \sin 53^\circ \cos 68^\circ$. Заметим, что $\sin 53^\circ = \cos 37^\circ$ и $\cos 68^\circ = \sin 22^\circ$. Тогда знаменатель равен $\sin 37^\circ \cos 22^\circ - \cos 37^\circ \sin 22^\circ = \sin(37^\circ - 22^\circ) = \sin 15^\circ$. * В итоге выражение равно $\frac{-\sin 15^\circ}{\sin 15^\circ} = -1$. в) Давай упростим числитель и знаменатель по отдельности. * Числитель: $\sin 2\alpha - \sin 3\alpha + \sin 4\alpha = \sin 4\alpha + \sin 2\alpha - \sin 3\alpha = 2\sin 3\alpha \cos \alpha - \sin 3\alpha = \sin 3\alpha(2\cos \alpha - 1)$. * Знаменатель: $\cos 2\alpha - \cos 3\alpha + \cos 4\alpha = \cos 4\alpha + \cos 2\alpha - \cos 3\alpha = 2\cos 3\alpha \cos \alpha - \cos 3\alpha = \cos 3\alpha(2\cos \alpha - 1)$. * В итоге выражение равно $\frac{\sin 3\alpha(2\cos \alpha - 1)}{\cos 3\alpha(2\cos \alpha - 1)} = \frac{\sin 3\alpha}{\cos 3\alpha} = \tan 3\alpha$. г) Давай упростим числитель и знаменатель по отдельности. * Числитель: $\cos 3\alpha + \cos 4\alpha + \cos 5\alpha = \cos 4\alpha + \cos 3\alpha + \cos 5\alpha = \cos 4\alpha + 2\cos 4\alpha \cos \alpha = \cos 4\alpha(1 + 2\cos \alpha)$. * Знаменатель: $\sin 3\alpha + 2\sin 4\alpha + \sin 5\alpha = 2\sin 4\alpha + \sin 3\alpha + \sin 5\alpha = 2\sin 4\alpha + 2\sin 4\alpha \cos \alpha = 2\sin 4\alpha(1 + \cos \alpha)$. * В итоге выражение равно $\frac{\cos 4\alpha(1 + 2\cos \alpha)}{2\sin 4\alpha(1 + \cos \alpha)} = \frac{\cos 4\alpha(1 + 2\cos \alpha)}{2\sin 4\alpha(1 + \cos \alpha)}$.