Помоги мне найти путь и модуль перемещения, если пешеход прошёл по проспекту 120 м, затем повернул на перекрёстке и прошёл в перпендикулярном направлении ещё 50 м.

Привет! Давай решим эти задачки вместе. 1. Путь – это общая длина, которую прошёл пешеход. Он прошёл 120 м, а потом ещё 50 м, значит, общий путь равен $120 + 50 = 170$ м. Перемещение – это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точкой. Так как пешеход повернул на перекрёстке, у нас получается прямоугольный треугольник, где катеты – это 120 м и 50 м. Модуль перемещения (гипотенузу) можно найти по теореме Пифагора: $\sqrt{120^2 + 50^2} = \sqrt{14400 + 2500} = \sqrt{16900} = 130$ м. **Ответ: Путь — 170 м, модуль перемещения — 130 м** 2. Путь велосипедиста за 1 круг равен длине окружности: $2 \pi R = 2 \pi \cdot 10 = 20 \pi \approx 62,8$ м. За 20 минут он проедет 2 круга, то есть его путь будет $2 \cdot 20 \pi = 40 \pi \approx 125,6$ м. Перемещение за это время будет равно нулю, так как он вернётся в начальную точку. За 15 минут он проедет полтора круга. Его путь будет $1,5 \cdot 20 \pi = 30 \pi \approx 94,2$ м. Перемещение будет равно двум радиусам, то есть диаметру: $2 \cdot 10 = 20$ м. **Ответ: Путь за 20 минут — 125,6 м, перемещение — 0 м; путь за 15 минут — 94,2 м, перемещение — 20 м** 3. Уравнение координаты для тела, движущегося с постоянной скоростью, выглядит так: $x(t) = x_0 + vt$, где $x_0$ – начальная координата, $v$ – скорость, $t$ – время. Нам нужно перевести скорость из км/ч в м/с: $72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Тогда уравнение координаты будет: $x(t) = -15 + 20t$. Через 25 секунд координата будет: $x(25) = -15 + 20 \cdot 25 = -15 + 500 = 485$ м. **Ответ: Уравнение координаты: $x(t) = -15 + 20t$, координата через 25 с: 485 м**