Как решить неравенство -x² + 7x - 10 > 0?

Чтобы решить неравенство $$-x^2 + 7x - 10 > 0$$, можно сделать вот что: 1. Умножим обе части неравенства на -1, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$. Не забудь, что при этом знак неравенства меняется: $$x^2 - 7x + 10 < 0$$ 2. Теперь найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 7x + 10 = 0$. Для этого можно использовать теорему Виета или дискриминант. Я воспользуюсь теоремой Виета: нужно найти два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 10. Это числа 2 и 5. $$x_1 = 2, x_2 = 5$$ 3. Теперь нарисуем числовую прямую и отметим на ней эти корни. Они разбивают прямую на три интервала: ----(2)----(5)---- 4. Определим знак выражения $x^2 - 7x + 10$ на каждом из интервалов. Для этого можно взять любое число из интервала и подставить его в выражение. Например: * Из интервала $(-\infty; 2)$ возьмем 0: $0^2 - 7 \cdot 0 + 10 = 10 > 0$ * Из интервала $(2; 5)$ возьмем 3: $3^2 - 7 \cdot 3 + 10 = 9 - 21 + 10 = -2 < 0$ * Из интервала $(5; +\infty)$ возьмем 6: $6^2 - 7 \cdot 6 + 10 = 36 - 42 + 10 = 4 > 0$ 5. Нам нужно найти интервалы, где выражение $x^2 - 7x + 10$ меньше нуля. Это интервал $(2; 5)$. **Ответ: $x \in (2; 5)$**