Помоги мне решить задачи по алгебре на сокращение дробей (25-33).

Конечно, давай сокращать дроби! Это как упрощать себе жизнь в математике. 25. Укажите общий множитель числителя и знаменателя и сократите дробь: а) $\frac{2x}{3x}$ Общий множитель здесь $x$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{2x}{3x} = \frac{2}{3}$$ б) $\frac{15x}{25y}$ Общий множитель здесь 5. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{15x}{25y} = \frac{3x}{5y}$$ в) $\frac{6a}{24a}$ Общий множитель здесь $6a$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{6a}{24a} = \frac{1}{4}$$ г) $\frac{7ab}{21bc}$ Общий множитель здесь $7b$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{7ab}{21bc} = \frac{a}{3c}$$ д) $\frac{-2xy}{5x^2y}$ Общий множитель здесь $xy$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{-2xy}{5x^2y} = \frac{-2}{5x}$$ е) $\frac{8x^2y^2}{24xy}$ Общий множитель здесь $8xy$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{8x^2y^2}{24xy} = \frac{xy}{3}$$ 26. Сократите дробь: а) $\frac{10xz}{15yz}$ Общий множитель здесь $5z$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{10xz}{15yz} = \frac{2x}{3y}$$ б) $\frac{6ab^2}{9bc^2}$ Общий множитель здесь $3b$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{6ab^2}{9bc^2} = \frac{2ab}{3c^2}$$ в) $\frac{2ay^3}{-4a^2b}$ Общий множитель здесь $2a$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{2ay^3}{-4a^2b} = \frac{y^3}{-2ab}$$ г) $\frac{-6p^2q}{-2q^3}$ Общий множитель здесь $-2q$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{-6p^2q}{-2q^3} = \frac{3p^2}{q^2}$$ д) $\frac{24a^2c^2}{36ac}$ Общий множитель здесь $12ac$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{24a^2c^2}{36ac} = \frac{2ac}{3}$$ е) $\frac{63x^2y^3}{42x^6y^4}$ Общий множитель здесь $21x^2y^3$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{63x^2y^3}{42x^6y^4} = \frac{3}{2x^4y}$$ 27. Представьте частное в виде дроби и сократите её: а) $4a^2b^3 : (2ab^2)$ Запишем в виде дроби и сократим: $$\frac{4a^2b^3}{2ab^2} = 2ab$$ б) $3xy^2 : (6x^3y^3)$ Запишем в виде дроби и сократим: $$\frac{3xy^2}{6x^3y^3} = \frac{1}{2x^2y}$$ в) $24p^4q^4 : (48p^2q^2)$ Запишем в виде дроби и сократим: $$\frac{24p^4q^4}{48p^2q^2} = \frac{p^2q^2}{2}$$ г) $36m^2n : (18mn)$ Запишем в виде дроби и сократим: $$\frac{36m^2n}{18mn} = 2m$$ д) $-32b^5c : (12b^4c^2)$ Запишем в виде дроби и сократим: $$\frac{-32b^5c}{12b^4c^2} = -\frac{8b}{3c}$$ е) $-6ax : (-18ax)$ Запишем в виде дроби и сократим: $$\frac{-6ax}{-18ax} = \frac{1}{3}$$ 28. Сократите дробь: а) $\frac{4a^2}{6ac}$ Общий множитель здесь $2a$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{4a^2}{6ac} = \frac{2a}{3c}$$ б) $\frac{7x^2y}{21xy^2}$ Общий множитель здесь $7xy$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{7x^2y}{21xy^2} = \frac{x}{3y}$$ в) $\frac{56m^2n^5}{35mn^5}$ Общий множитель здесь $7mn^5$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{56m^2n^5}{35mn^5} = \frac{8m}{5}$$ г) $\frac{25p^4q}{100p^5q}$ Общий множитель здесь $25p^4q$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{25p^4q}{100p^5q} = \frac{1}{4p}$$ 29. Найдите значение выражения: а) $\frac{8^{16}}{16^{12}}$ Представим $8$ как $2^3$ и $16$ как $2^4$, тогда получим: $$\frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}} = \frac{2^{48}}{2^{48}} = 1$$ б) $\frac{81^{25}}{27^{33}}$ Представим $81$ как $3^4$ и $27$ как $3^3$, тогда получим: $$\frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}} = 3$$ 30. Сократите дробь: а) $\frac{a(b-2)}{5(b-2)}$ Общий множитель здесь $(b-2)$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{a(b-2)}{5(b-2)} = \frac{a}{5}$$ б) $\frac{3(x+4)}{c(x+4)}$ Общий множитель здесь $(x+4)$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{3(x+4)}{c(x+4)} = \frac{3}{c}$$ в) $\frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)}$ Общий множитель здесь $ab(y+3)$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)} = \frac{1}{a}$$ г) $\frac{15a(a-b)}{20b(a-b)}$ Общий множитель здесь $5(a-b)$. Сокращаем на него числитель и знаменатель: $$\frac{15a(a-b)}{20b(a-b)} = \frac{3a}{4b}$$ 31. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её: а) $\frac{3a+12b}{6ab}$ В числителе вынесем 3 за скобку, тогда получим: $$\frac{3(a+4b)}{6ab} = \frac{a+4b}{2ab}$$ б) $\frac{15b-20c}{10b}$ В числителе вынесем 5 за скобку, тогда получим: $$\frac{5(3b-4c)}{10b} = \frac{3b-4c}{2b}$$ в) $\frac{2a-4}{3(a-2)}$ В числителе вынесем 2 за скобку, тогда получим: $$\frac{2(a-2)}{3(a-2)} = \frac{2}{3}$$ д) $\frac{a-3b}{a^2-3ab}$ В знаменателе вынесем $a$ за скобку, тогда получим: $$\frac{a-3b}{a(a-3b)} = \frac{1}{a}$$ е) $\frac{3x^2+15xy}{x+5y}$ В числителе вынесем $3x$ за скобку, тогда получим: $$\frac{3x(x+5y)}{x+5y} = 3x$$ 32. Сократите дробь: а) $\frac{y^2-16}{3y+12}$ Разложим числитель как разность квадратов, а в знаменателе вынесем 3 за скобку, тогда получим: $$\frac{(y-4)(y+4)}{3(y+4)} = \frac{y-4}{3}$$ б) $\frac{5x-15y}{x^2-9y^2}$ В числителе вынесем 5 за скобку, а знаменатель разложим как разность квадратов, тогда получим: $$\frac{5(x-3y)}{(x-3y)(x+3y)} = \frac{5}{x+3y}$$ в) $\frac{(c+2)^2}{7c^2+14c}$ В знаменателе вынесем $7c$ за скобку, тогда получим: $$\frac{(c+2)^2}{7c(c+2)} = \frac{c+2}{7c}$$ г) $\frac{6cd-18c}{(d-3)^2}$ В числителе вынесем $6c$ за скобку, тогда получим: $$\frac{6c(d-3)}{(d-3)^2} = \frac{6c}{d-3}$$ д) $\frac{a^2+10a+25}{a^2-25}$ Разложим числитель как полный квадрат, а знаменатель как разность квадратов, тогда получим: $$\frac{(a+5)^2}{(a-5)(a+5)} = \frac{a+5}{a-5}$$ е) $\frac{y^2-9}{y^2-6y+9}$ Разложим числитель как разность квадратов, а знаменатель как полный квадрат, тогда получим: $$\frac{(y-3)(y+3)}{(y-3)^2} = \frac{y+3}{y-3}$$ 33. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}$ Разложим знаменатель как сумму кубов, тогда получим: $$\frac{a^2-ab+b^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \frac{1}{a+b}$$ б) $\frac{a^3-b^3}{a-b}$ Разложим числитель как разность кубов, тогда получим: $$\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b} = a^2+ab+b^2$$ в) $\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}$ Разложим знаменатель как сумму кубов, тогда получим: $$\frac{(a+b)^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}$$ г) $\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}$ Разложим числитель как разность кубов, а знаменатель как разность квадратов, тогда получим: $$\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2+ab+b^2}{a+b}$$