Обчисли значения выражений, найди суму квадратів чисел, куб суми чисел, останню цифру різниці чисел

1. a) Для начала переведем смешанные дроби в неправильные: $3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$, $5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4}$. Теперь сложим дроби: $\frac{7}{2} + \frac{21}{4} = \frac{14}{4} + \frac{21}{4} = \frac{35}{4}$. Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{35}{4} = 8 \frac{3}{4}$. б) Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $10 \frac{2}{3} = \frac{32}{3}$, $5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}$, $3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5}$. Теперь выполним действия: $\frac{32}{3} - \frac{16}{3} \cdot \frac{16}{5} = \frac{32}{3} - \frac{256}{15} = \frac{160}{15} - \frac{256}{15} = -\frac{96}{15}$. Сократим дробь: $-\frac{96}{15} = -\frac{32}{5}$. Преобразуем в смешанную дробь: $-\frac{32}{5} = -6 \frac{2}{5}$. в) Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $10 \frac{2}{3} = \frac{32}{3}$, $5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}$, $3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$. Теперь выполним действия: $(\frac{32}{3} - \frac{16}{3}) : \frac{10}{3} = \frac{16}{3} : \frac{10}{3} = \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{16}{10}$. Сократим дробь: $\frac{16}{10} = \frac{8}{5}$. Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5}$. г) Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$, $5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}$, $10 \frac{2}{3} = \frac{32}{3}$. Теперь выполним действия: $\frac{9}{2} \cdot \frac{8}{9} - \frac{16}{3} : \frac{32}{3} = \frac{9}{2} \cdot \frac{8}{9} - \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{32} = \frac{8}{2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$. Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}$. 2. a) Сначала выполним умножение и деление: $0{,}7 \cdot 1{,}3 = 0{,}91$, $5{,}1 : 0{,}17 = 30$. Теперь сложим результаты: $0{,}91 + 30 = 30{,}91$. б) Сначала выполним деление: $2{,}24 : 1{,}25 = 1{,}792$. Теперь выполним вычитание: $3{,}38 - 1{,}792 = 1{,}588$. в) Сначала выполним вычитание: $3{,}38 - 2{,}24 = 1{,}14$. Теперь выполним деление: $1{,}14 : 1{,}25 = 0{,}912$. г) Сначала выполним деление: $63{,}4 - 23{,}4 = 40$. Теперь выполним деление: $31{,}7 : 40 : 11{,}7 = 0{,}0677$. 3. Вычислим: 1) Сначала сложим числа в скобках: $0{,}008 + 0{,}992 = 1$. Теперь вычислим выражение во вторых скобках: $5 \cdot 0{,}6 - 1{,}4 = 3 - 1{,}4 = 1{,}6$. Теперь выполним деление: $1 : 1{,}6 = 0{,}625$. 2) Сначала выполним умножение: $13{,}5 \cdot 9{,}1 \cdot (-3{,}3) = -405{,}405$. Теперь выполним деление: $-405{,}405 : (-0{,}00013) = 3118500$. 3) Сначала приведем дроби к общему знаменателю: $8 \frac{7}{12} = 8 \frac{21}{36}$. Теперь вычтем дроби: $8 \frac{21}{36} - 2 \frac{17}{36} = 6 \frac{4}{36} = 6 \frac{1}{9}$. Переведем в неправильную дробь: $6 \frac{1}{9} = \frac{55}{9}$. Теперь выполним умножение: $\frac{55}{9} \cdot 2{,}7 = \frac{55}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{55}{1} \cdot \frac{3}{10} = \frac{165}{10} = 16{,}5$. Переведем смешанную дробь в неправильную: $4 \frac{1}{3} = \frac{13}{3}$. Теперь выполним деление: $\frac{13}{3} : 0{,}65 = \frac{13}{3} : \frac{65}{100} = \frac{13}{3} : \frac{13}{20} = \frac{13}{3} \cdot \frac{20}{13} = \frac{20}{3}$. Выполним вычитание: $16{,}5 - \frac{20}{3} = \frac{33}{2} - \frac{20}{3} = \frac{99}{6} - \frac{40}{6} = \frac{59}{6} = 9 \frac{5}{6}$. 4) Сначала приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{11}{24} = \frac{33}{72}$, $\frac{13}{36} = \frac{26}{72}$. Теперь сложим дроби: $\frac{33}{72} + \frac{26}{72} = \frac{59}{72}$. Теперь выполним умножение: $\frac{59}{72} \cdot 1{,}44 = \frac{59}{72} \cdot \frac{144}{100} = \frac{59}{1} \cdot \frac{2}{100} = \frac{118}{100} = 1{,}18$. Теперь выполним умножение: $\frac{8}{15} \cdot 0{,}5625 = \frac{8}{15} \cdot \frac{5625}{10000} = \frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16} = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{10} = 0{,}3$. Выполним вычитание: $1{,}18 - 0{,}3 = 0{,}88$. 5. Какой цифрой оканчивается разность: 1) Чтобы узнать, какой цифрой оканчивается разность $114^2 - 7^3$, достаточно посмотреть на последние цифры чисел. $4^2 = 16$, значит, $114^2$ оканчивается на 6. $7^3 = 343$, значит, $7^3$ оканчивается на 3. $6 - 3 = 3$, значит, разность оканчивается на 3. 2) Чтобы узнать, какой цифрой оканчивается разность $115^3 - 15^2$, достаточно посмотреть на последние цифры чисел. $5^3 = 125$, значит, $115^3$ оканчивается на 5. $5^2 = 25$, значит, $15^2$ оканчивается на 5. $5 - 5 = 0$, значит, разность оканчивается на 0. 3) Чтобы узнать, какой цифрой оканчивается разность $17^3 - 13^2$, достаточно посмотреть на последние цифры чисел. $7^3 = 343$, значит, $17^3$ оканчивается на 3. $3^2 = 9$, значит, $13^2$ оканчивается на 9. Чтобы узнать последнюю цифру разности, нужно из 13 вычесть 9, получается 4. Значит, разность оканчивается на 4.