В треугольнике ABC известно, что ∠B = 70°, ∠C = 36°. Укажи верное неравенство.

Конечно, давай разберем эти задачи вместе! 1. Чтобы решить первое задание, нам нужно найти угол \( A \) в треугольнике \( ABC \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Значит: $$ \angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 36^{\circ} = 74^{\circ} $$ Теперь мы знаем углы: \( \angle A = 74^{\circ} \), \( \angle B = 70^{\circ} \), \( \angle C = 36^{\circ} \). В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Значит, против угла \( A \) лежит сторона \( BC \), против угла \( B \) лежит сторона \( AC \), а против угла \( C \) лежит сторона \( AB \). Так как \( \angle A > \angle B > \angle C \), то \( BC > AC > AB \). Следовательно, верное неравенство: \( AC > AB \). **Правильный ответ: 3** 2. Для доказательства во втором задании, рассмотрим рисунок 73. Нужно доказать, что \( AB = CD \), если \( AD = BC \) и \( \angle DAC = \angle BCA \). Рассмотрим треугольники \( ADC \) и \( BCA \). У них: - \( AD = BC \) (по условию) - \( \angle DAC = \angle BCA \) (по условию) - Сторона \( AC \) — общая По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники \( ADC \) и \( BCA \) равны. Следовательно, \( AB = CD \) как соответствующие стороны равных треугольников. 3. В третьей задаче, в треугольнике \( DBC \) известно, что \( \angle D = 40^{\circ} \), \( \angle B = 74^{\circ} \). Биссектриса угла \( C \) пересекает сторону \( BD \) в точке \( N \). Нужно найти угол \( CNB \). Сначала найдем угол \( C \) в треугольнике \( DBC \): $$ \angle C = 180^{\circ} - \angle D - \angle B = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 74^{\circ} = 66^{\circ} $$ Так как \( CN \) — биссектриса угла \( C \), то \( \angle DCN = \angle BCN = \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \cdot 66^{\circ} = 33^{\circ} \). Теперь рассмотрим треугольник \( CNB \). В нем известны два угла: \( \angle B = 74^{\circ} \) и \( \angle BCN = 33^{\circ} \). Найдем угол \( CNB \): $$ \angle CNB = 180^{\circ} - \angle B - \angle BCN = 180^{\circ} - 74^{\circ} - 33^{\circ} = 73^{\circ} $$ **Ответ: \( \angle CNB = 73^{\circ} \)** 4. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать, какая сторона делится в отношении 8:3 (боковая или основание).