Найди самую маленькую тройку последовательных натуральных чисел, сумма которых делится на 100

Три последовательных натуральных числа можно представить как $n$, $n+1$ и $n+2$. Их сумма равна $n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3$. Нам нужно, чтобы эта сумма делилась на 100, то есть $3n + 3$ должно быть кратно 100. Это значит, что $3n + 3 = 100k$ для некоторого целого числа $k$. $$3n + 3 = 100k$$ $$3(n + 1) = 100k$$ $$n + 1 = \frac{100k}{3}$$ Так как $n$ должно быть целым числом, то $\frac{100k}{3}$ тоже должно быть целым. Это значит, что $100k$ должно делиться на 3. Так как 100 на 3 не делится, то $k$ должно делиться на 3. Пусть $k = 3m$ для некоторого целого числа $m$. Тогда: $$n + 1 = \frac{100(3m)}{3} = 100m$$ $$n = 100m - 1$$ Чтобы найти наименьшую такую тройку, нам нужно наименьшее возможное значение $n$, которое является натуральным числом. Это произойдет, когда $m = 1$. Тогда: $$n = 100(1) - 1 = 99$$ Итак, наименьшая тройка чисел: 99, 100, 101. Проверим их сумму: $99 + 100 + 101 = 300$, что делится на 100. **Ответ: 99, 100, 101**