Реши выражение (1 - 2cos²b) / (cosb + sinb)

Привет! Давай решим это вместе. У нас есть такое выражение: $$\frac{1 - 2\cos^2{b}}{\cos{b} + \sin{b}}$$ Сначала упростим числитель. Вспоминаем формулу двойного угла для косинуса: $\cos{2x} = 2\cos^2{x} - 1$. Тогда $1 - 2\cos^2{x} = -\cos{2x}$. Применим это к нашему числителю: $$1 - 2\cos^2{b} = -\cos{2b}$$ Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{-\cos{2b}}{\cos{b} + \sin{b}}$$ Далее, раскроем $\cos{2b}$ по формуле двойного угла: $\cos{2b} = \cos^2{b} - \sin^2{b}$. Получаем: $$\frac{-(\cos^2{b} - \sin^2{b})}{\cos{b} + \sin{b}} = \frac{\sin^2{b} - \cos^2{b}}{\cos{b} + \sin{b}}$$ Теперь разложим числитель как разность квадратов: $\sin^2{b} - \cos^2{b} = (\sin{b} - \cos{b})(\sin{b} + \cos{b})$. Тогда: $$\frac{(\sin{b} - \cos{b})(\sin{b} + \cos{b})}{\cos{b} + \sin{b}}$$ Сокращаем $(\sin{b} + \cos{b})$ в числителе и знаменателе (если $\cos{b} + \sin{b} \neq 0$): $$\sin{b} - \cos{b}$$ **Ответ:** $\sin{b} - \cos{b}$