Реши задачу: Площадь параллелограмма ABCD равна 45. Найди сторону BC параллелограмма, если известно, что высота, проведенная к этой стороне, равна 5.

1. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена. Значит, $S = h \cdot a$. В нашем случае $45 = 5 \cdot BC$. Отсюда $BC = 45 / 5 = 9$. **Ответ: 9** 2. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, медиана равна $18 / 2 = 9$. **Ответ: 9** 3. Пусть один угол $x$, тогда второй $9x$. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам. Получаем уравнение $x + 9x = 90$. Значит, $10x = 90$, и $x = 9$. Больший угол равен $9 \cdot 9 = 81$ градус. **Ответ: 81** 4. Диагональ ромба является биссектрисой его угла. Значит, угол $\angle BCD = 2 \cdot \angle ACD = 2 \cdot 20 = 40$ градусов. У ромба противоположные углы равны, поэтому $\angle BAD = \angle BCD = 40$ градусов. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180 градусам. Следовательно, $\angle ABC = 180 - \angle BCD = 180 - 40 = 140$ градусов. **Ответ: 140** 5. Чтобы найти синус угла A, нужно знать противолежащий катет и гипотенузу. Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BK) к гипотенузе (AB): $\sin A = BK / AB = 8 / 17 \approx 0.47$. **Ответ: 8/17** 6. Площадь фигуры можно найти, посчитав количество полных и неполных клеток. Фигура состоит из прямоугольника размером 5x3 клетки и треугольника. Площадь прямоугольника: $5 \cdot 3 = 15$ квадратных сантиметров. Площадь треугольника: $(3 \cdot 1) / 2 = 1.5$ квадратных сантиметра. Общая площадь: $15 + 1.5 = 16.5$ квадратных сантиметров. **Ответ: 16,5** 7. Проверим каждое утверждение: * 1) У прямоугольника диагонали равны – верно. * 2) Медиана всегда делит пополам один из углов треугольника – неверно (медиана делит сторону пополам). * 3) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия – верно. * 4) Треугольник со сторонами 6, 8, 10 – прямоугольный (так как $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$) – верно. * 5) Треугольник со сторонами 3, 4, 6 – не существует – неверно, такой треугольник существует (сумма двух меньших сторон больше большей стороны: $3 + 4 > 6$). Верные утверждения: 1, 3, 4. Расположим их в порядке возрастания: 1, 3, 4. **Ответ: 134** 8. **Допущение:** Трапеция $ABCD$ — подобная. Так как диагонали трапеции пересекаются в точке $P$, то треугольники $BCP$ и $ADP$ подобны. Значит, отношение соответствующих сторон равно: $AD/BC = PD/BP$. Подставляем известные значения: $AD/30 = 50/10$. Отсюда $AD = (30 \cdot 50) / 10 = 150$. **Ответ: 150**