Реши задачи 30-38 по геометрии

Задание 30. Сначала нужно привести все к одним единицам измерения. В 1 см – 10 мм, значит, 7,8 см = 78 мм. Теперь можем найти длину отрезка AC: $AC = AB + BC = 78 + 25 = 103$ мм. Чтобы перевести в сантиметры, делим на 10: 103 мм = 10,3 см. **Ответ: длина отрезка AC = 10,3 см** Задание 31. a) $BC = AC - AB = 7,2 - 3,7 = 3,5$ см *Перевод: BC = AC - AB = 7,2 - 3,7 = 3,5 см* б) Сначала нужно привести все к одним единицам измерения. В 1 см – 10 мм, значит, 4 см = 40 мм. $BC = AC - AB = 40 - 4 = 36$ мм. Чтобы перевести в сантиметры, делим на 10: 36 мм = 3,6 см. *Перевод: BC = AC - AB = 40 - 4 = 36 мм. 36 мм = 3,6 см* Задание 32. **Допущение:** Точки расположены на прямой в порядке A, B, C. Тогда длина отрезка AC = AB + BC = 12 + 13,5 = 25,5 см. **Ответ: длина отрезка AC = 25,5 см.** Задание 33. **Допущение:** Точки расположены на прямой в порядке B, D, M. Тогда длина отрезка BM = BD + DM = 7 + 16 = 23 см. **Ответ: длина отрезка BM = 23 см.** Задание 34. Раз точка C – середина отрезка AB, то AC = CB = 64 / 2 = 32 см. Рассмотрим два случая: 1) Точка D лежит между A и C, тогда $AD = AC - CD = 32 - 15 = 17$ см, $BD = BC + CD = 32 + 15 = 47$ см. 2) Точка C лежит между A и D, тогда $AD = AC + CD = 32 + 15 = 47$ см, $BD = AD - AB = 47 - 64 = -17$ см. Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то этот случай невозможен. **Ответ: BD = 47 см, DA = 17 см.** Задание 35. Тверь находится между Москвой и Санкт-Петербургом, значит: Расстояние от Твери до Санкт-Петербурга = Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом - Расстояние от Москвы до Твери = 650 - 170 = 480 км. **Ответ: Расстояние между Тверью и Санкт-Петербургом = 480 км.** Задание 36. Если точки A, B и C лежат на одной прямой, то больший из отрезков AB, BC и AC должен быть равен сумме двух других. В нашем случае, AC = 5 см, AB = 3 см, BC = 4 см. Проверяем: 5 = 3 + 4. Это верно, значит, точки A, B и C лежат на одной прямой. **Ответ: Да, точки лежат на одной прямой.** Задание 37 а) Если C – середина AB, то $AC = CB = AB / 2 = 2 / 2 = 1$ см. Если O – середина AC, то $AO = OC = AC / 2 = 1 / 2 = 0,5$ см. Так как $AO = OB = AB / 2 = 2 / 2 = 1$ см $OB = AO + CB = 0,5 + 1 = 1,5$ см **Ответ: AC = 1 см, CB = 1 см, AO = 0,5 см, OB = 1,5 см.** б) Если CB = 3,2 м, то $AB = 2 * CB = 2 * 3,2 = 6,4$ м. $AC = CB = 3,2$ м. $AO = OC = AC / 2 = 3,2 / 2 = 1,6$ м. $OB = AO + CB = 1,6 + 3,2 = 4,8$ м **Ответ: AB = 6,4 м, AC = 3,2 м, AO = 1,6 м, OB = 4,8 м.** Задание 38 а) Если точка O лежит на отрезке AB, то возможны два случая: 1) Точка A лежит между O и B. Тогда длина отрезка $AB = OB - OA = 9 - 12 = -3$ см. Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то этот случай невозможен. 2) Точка B лежит между O и A. Тогда длина отрезка $AB = OA - OB = 12 - 9 = 3$ см. Cередина отрезка OA находится на расстоянии $OA / 2 = 12 / 2 = 6$ см от точки O. Cередина отрезка OB находится на расстоянии $OB / 2 = 9 / 2 = 4,5$ см от точки O. Расстояние между серединами отрезков OA и OB = Расстояние от O до середины OA - Расстояние от O до середины OB = 6 - 4,5 = 1,5 см. **Ответ: расстояние между серединами отрезков OA и OB = 1,5 см.** б) Если точка O не лежит на отрезке AB, то точка O лежит либо слева от A, либо справа от B. В этом случае расстояние между серединами отрезков OA и OB = (OA + OB) / 2 = (12 + 9) / 2 = 21 / 2 = 10,5 см. **Ответ: расстояние между серединами отрезков OA и OB = 10,5 см.**