Найди значение выражения 4/9 * 63/64 - 2/7

1.78 a) Давай решим по действиям: Первое действие - умножение дробей. Чтобы умножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели: $$\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} = \frac{4 \cdot 63}{9 \cdot 64} = \frac{252}{576}$$ Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД). НОД(252, 576) = 36. $$\frac{252:36}{576:36} = \frac{7}{16}$$ Второе действие - вычитание дробей. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 7 это 112. $$\frac{7}{16} - \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 7}{16 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 16}{7 \cdot 16} = \frac{49}{112} - \frac{32}{112} = \frac{49 - 32}{112} = \frac{17}{112}$$ **Ответ: $\frac{17}{112}$** 1. 78 б) Сначала возведем $\frac{1}{2}$ в квадрат: $$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$ Теперь умножаем дроби: $$\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{5}{24}$$ Делим дроби: $$\frac{5}{24} : \frac{7}{15} = \frac{5}{24} \cdot \frac{15}{7} = \frac{5 \cdot 15}{24 \cdot 7} = \frac{75}{168}$$ Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{75:3}{168:3} = \frac{25}{56}$$ **Ответ: $\frac{25}{56}$** 2. 78 в) Сначала выполним вычитание в скобках: $$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$$ Теперь умножаем: $$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{36}$$ Вычитаем из 1: $$1 - \frac{1}{36} = \frac{36}{36} - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}$$ **Ответ: $\frac{35}{36}$** 3. 79 a) Сначала выполним сложение в первой скобке. Общий знаменатель для 30, 2 и 15 будет 30: $$\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15} = \frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{7+15+8}{30} = \frac{30}{30} = 1$$ Теперь выполним вычитание во второй скобке. Общий знаменатель для 50, 25 и 5 будет 50: $$\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5} = \frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{49-28-20}{50} = \frac{1}{50}$$ Вычитаем результаты: $$1 - \frac{1}{50} = \frac{50}{50} - \frac{1}{50} = \frac{49}{50}$$ **Ответ: $\frac{49}{50}$** 4. 79 б) Сначала сложим дроби в скобках: $$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}$$ Возведем дробь в квадрат: $$(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$$ Умножим: $$\frac{4}{9} \cdot \frac{7}{12} = \frac{28}{108} = \frac{7}{27}$$ Теперь делим: $$39 : \frac{13}{24} + \frac{7}{27} = 39 \cdot \frac{24}{13} + \frac{7}{27} = \frac{39 \cdot 24}{13} + \frac{7}{27} = 3 \cdot 24 + \frac{7}{27} = 72 + \frac{7}{27} = \frac{72 \cdot 27 + 7}{27} = \frac{1944 + 7}{27} = \frac{1951}{27}$$ **Ответ: $\frac{1951}{27}$**