Объясни, как ты решил этот вариант и какую формулу использовал

Question

Вопрос:

Объясни, как ты решил этот вариант и какую формулу использовал

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить этот пример, нужно проверить, что производная от $F(x)$ равна $f(x)$. $F(x) = \cos(x) + x\sin(x)$ – это первообразная, а $f(x) = x\cos(x)$ – это функция, для которой ищем первообразную. 1. Находим производную $F'(x)$: $$F'(x) = (\cos(x) + x\sin(x))' = (\cos(x))' + (x\sin(x))'$$ 2. Производная косинуса: $(\cos(x))' = -\sin(x)$. 3. Производная произведения $x\sin(x)$: $(x\sin(x))' = x' \cdot \sin(x) + x \cdot (\sin(x))' = 1 \cdot \sin(x) + x \cdot \cos(x) = \sin(x) + x\cos(x)$. Тут использовали формулу производной произведения $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$. 4. Собираем всё вместе: $$F'(x) = -\sin(x) + \sin(x) + x\cos(x) = x\cos(x)$$ 5. Сравниваем $F'(x)$ и $f(x)$: $$F'(x) = x\cos(x) = f(x)$$ Так как $F'(x) = f(x)$, то $F(x)$ является первообразной для $f(x)$.

Объясни, как ты решил этот вариант и какую формулу использовал

Ответ ассистента

Другие решения