Объясни, при каких значениях a равно нулю значение дроби и как решить уравнение 5y³-15y²-2y +6/(y²-2y+6) = 0

Привет! Сейчас помогу разобраться с этими заданиями. **288. При каких значениях $a$ равно нулю значение дроби:** Чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы её числитель был равен нулю, а знаменатель не был равен нулю. Сейчас решим каждый пример: а) $\frac{a^3 - 9a}{a^2 + a - 12}$ * Числитель: $a^3 - 9a = a(a^2 - 9) = a(a - 3)(a + 3)$. Значит, числитель равен нулю при $a = 0$, $a = 3$ и $a = -3$. * Знаменатель: $a^2 + a - 12 = (a + 4)(a - 3)$. Значит, знаменатель равен нулю при $a = -4$ и $a = 3$. Чтобы дробь была равна нулю, нужно исключить значения, при которых знаменатель равен нулю. Получается, что $a = 0$ и $a = -3$. б) $\frac{a^5 + 2a^4}{a^3 + a + 10}$ * Числитель: $a^5 + 2a^4 = a^4(a + 2)$. Значит, числитель равен нулю при $a = 0$ и $a = -2$. * Знаменатель: $a^3 + a + 10$. Здесь сложнее, но можно заметить, что при $a = -2$ знаменатель тоже равен нулю: $(-2)^3 + (-2) + 10 = -8 - 2 + 10 = 0$. Значит, $a = -2$ не подходит. Чтобы дробь была равна нулю, подходит только $a = 0$. в) $\frac{a^4 - 16}{a^4 - 4a^3}$ * Числитель: $a^4 - 16 = (a^2 - 4)(a^2 + 4) = (a - 2)(a + 2)(a^2 + 4)$. Значит, числитель равен нулю при $a = 2$ и $a = -2$ ($a^2+4$ никогда не равен нулю). * Знаменатель: $a^4 - 4a^3 = a^3(a - 4)$. Значит, знаменатель равен нулю при $a = 0$ и $a = 4$. Чтобы дробь была равна нулю, нужно исключить значения, при которых знаменатель равен нулю. Получается, что $a = 2$ и $a = -2$. **289. Решите уравнение:** а) $\frac{5y^3 - 15y^2 - 2y + 6}{y^2 - 2y + 6} = 0$ Чтобы решить это уравнение, нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель не был равен нулю. * Числитель: $5y^3 - 15y^2 - 2y + 6 = 5y^2(y - 3) - 2(y - 3) = (5y^2 - 2)(y - 3)$. Значит, числитель равен нулю при $y = 3$ и $y = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$. * Знаменатель: $y^2 - 2y + 6$. Здесь нужно проверить, что знаменатель не равен нулю при найденных значениях $y$. Дискриминант этого квадратного уравнения равен $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 4 - 24 = -20$. Так как дискриминант отрицательный, то знаменатель никогда не равен нулю. Получается, что решения уравнения: $y = 3$ и $y = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$.