Выполни действия: a) (x/y² - 1/x) : (1/y - 1/x)

Конечно, давай решим эти задания по алгебре. Будем делать всё по шагам, чтобы тебе было понятно. 1. а) $\left(\frac{x}{y^2} - \frac{1}{x}\right) : \left(\frac{1}{y} - \frac{1}{x}\right)$ * Сначала приведем к общему знаменателю в каждой скобке: $$\left(\frac{x^2 - y^2}{xy^2}\right) : \left(\frac{x - y}{xy}\right)$$ * Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{x^2 - y^2}{xy^2} \cdot \frac{xy}{x - y}$$ * Разложим числитель первой дроби как разность квадратов: $$\frac{(x - y)(x + y)}{xy^2} \cdot \frac{xy}{x - y}$$ * Сократим $(x - y)$ и $xy$: $$\frac{x + y}{y}$$ **Ответ: $\frac{x + y}{y}$** б) $\left(2 + \frac{m}{m+1}\right) \cdot \frac{3m^2 + 3m}{12m + 8}$ * Приведем к общему знаменателю в скобках: $$\left(\frac{2(m+1) + m}{m+1}\right) \cdot \frac{3m^2 + 3m}{12m + 8}$$ * Упростим числитель первой дроби: $$\frac{2m + 2 + m}{m+1} \cdot \frac{3m^2 + 3m}{12m + 8}$$ $$\frac{3m + 2}{m+1} \cdot \frac{3m^2 + 3m}{12m + 8}$$ * Вынесем общие множители: $$\frac{3m + 2}{m+1} \cdot \frac{3m(m + 1)}{4(3m + 2)}$$ * Сократим общие множители: $$\frac{3m}{4}$$ **Ответ: $\frac{3m}{4}$** в) $\frac{4+b}{4-b} \cdot \left(\frac{2b^2}{4+b} - b\right)$ * Приведем к общему знаменателю в скобках: $$\frac{4+b}{4-b} \cdot \left(\frac{2b^2 - b(4+b)}{4+b}\right)$$ * Упростим числитель в скобках: $$\frac{4+b}{4-b} \cdot \frac{2b^2 - 4b - b^2}{4+b}$$ $$\frac{4+b}{4-b} \cdot \frac{b^2 - 4b}{4+b}$$ * Вынесем общий множитель $b$ во второй дроби: $$\frac{4+b}{4-b} \cdot \frac{b(b - 4)}{4+b}$$ * Сократим $(4+b)$ и поменяем знаки в $(4-b)$: $$-b$$ **Ответ: $-b$** г) $\left(\frac{y}{y-5} - 2y\right) : \frac{11-2y}{y-5}$ * Приведем к общему знаменателю в скобках: $$\left(\frac{y - 2y(y-5)}{y-5}\right) : \frac{11-2y}{y-5}$$ * Упростим числитель в скобках: $$\frac{y - 2y^2 + 10y}{y-5} : \frac{11-2y}{y-5}$$ $$\frac{-2y^2 + 11y}{y-5} : \frac{11-2y}{y-5}$$ * Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{-2y^2 + 11y}{y-5} \cdot \frac{y-5}{11-2y}$$ * Вынесем $y$ в числителе первой дроби: $$\frac{y(-2y + 11)}{y-5} \cdot \frac{y-5}{11-2y}$$ * Сократим $(-2y + 11)$ и $(y-5)$: $$y$$ **Ответ: $y$** д) $\frac{a+8b}{2b} - \frac{3a^2}{b^2} \cdot \frac{b}{6a}$ * Упростим второе слагаемое: $$\frac{a+8b}{2b} - \frac{3a^2b}{6ab^2}$$ * Сократим: $$\frac{a+8b}{2b} - \frac{a}{2b}$$ * Приведем к общему знаменателю: $$\frac{a+8b - a}{2b}$$ * Упростим числитель: $$\frac{8b}{2b}$$ * Сократим: $$4$$ **Ответ: $4$** 2. a) $\frac{x^2-4}{9-y^2} \cdot \frac{x-2}{3+y} - \frac{2}{3-y}$ * Разложим на множители: $$\frac{(x-2)(x+2)}{(3-y)(3+y)} \cdot \frac{x-2}{3+y} - \frac{2}{3-y}$$ * Умножим первую дробь: $$\frac{(x-2)^2(x+2)}{(3-y)(3+y)^2} - \frac{2}{3-y}$$ * Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(x-2)^2(x+2) - 2(3+y)^2}{(3-y)(3+y)^2}$$ * Раскроем скобки в числителе: $$\frac{(x^2-4x+4)(x+2) - 2(9+6y+y^2)}{(3-y)(3+y)^2}$$ $$\frac{x^3+2x^2-4x^2-8x+4x+8 - 18-12y-2y^2}{(3-y)(3+y)^2}$$ $$\frac{x^3-2x^2-4x-10 -12y-2y^2}{(3-y)(3+y)^2}$$ **Ответ: $\frac{x^3-2x^2-4x-10 -12y-2y^2}{(3-y)(3+y)^2}$** б) $\frac{a+b}{3a-b} + \frac{1}{a+b} - \frac{a^2-b^2}{3a-b}$ **Допущение:** Последняя дробь $\frac{a^2-b^2}{(3a-b)(a+b)}$. * Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(a+b)(a+b) + (3a-b) - (a^2-b^2)}{(3a-b)(a+b)}$$ * Раскроем скобки в числителе: $$\frac{a^2+2ab+b^2 + 3a-b - a^2+b^2}{(3a-b)(a+b)}$$ * Упростим числитель: $$\frac{2ab+2b^2 + 3a-b}{(3a-b)(a+b)}$$ **Ответ: $\frac{2ab+2b^2 + 3a-b}{(3a-b)(a+b)}$**