Ты просишь разложить на множители многочлены из упражнений 2, 3 и 4

Конечно, я помогу тебе разложить многочлены на множители! Это как собирать конструктор, только с буквами и числами. Смотри, как это делается на примере первого многочлена: 2. a) $mx + my + 6x + 6y$ * Сначала сгруппируем члены с одинаковыми переменными: $(mx + my) + (6x + 6y)$. * Теперь вынесем общий множитель из каждой группы: $m(x + y) + 6(x + y)$. * И, наконец, вынесем общий множитель $(x + y)$: $(m + 6)(x + y)$. **Ответ:** $(m + 6)(x + y)$ Сейчас я решу остальные примеры, чтобы у тебя было больше практики: 2. б) $9x + ay + 9y + ax$ * Сгруппируем члены: $(9x + 9y) + (ax + ay)$. * Вынесем общий множитель из каждой группы: $9(x + y) + a(x + y)$. * Вынесем общий множитель $(x + y)$: $(9 + a)(x + y)$. **Ответ:** $(9 + a)(x + y)$ 2. в) $7a - 7b + an - bn$ * Сгруппируем члены: $(7a - 7b) + (an - bn)$. * Вынесем общий множитель из каждой группы: $7(a - b) + n(a - b)$. * Вынесем общий множитель $(a - b)$: $(7 + n)(a - b)$. **Ответ:** $(7 + n)(a - b)$ 2. г) $ax + ay - x - y$ * Сгруппируем члены: $(ax + ay) - (x + y)$. * Вынесем общий множитель из первой группы: $a(x + y) - (x + y)$. * Вынесем общий множитель $(x + y)$: $(a - 1)(x + y)$. **Ответ:** $(a - 1)(x + y)$ 2. д) $1 - bx - x + b$ * Сгруппируем члены: $(1 + b) - (bx + x)$. * Вынесем общий множитель из второй группы: $(1 + b) - x(b + 1)$. * Вынесем общий множитель $(1 + b)$: $(1 - x)(1 + b)$. **Ответ:** $(1 - x)(1 + b)$ 2. e) $xy + 2y - 2x - 4$ * Сгруппируем члены: $(xy + 2y) - (2x + 4)$. * Вынесем общий множитель из каждой группы: $y(x + 2) - 2(x + 2)$. * Вынесем общий множитель $(x + 2)$: $(y - 2)(x + 2)$. **Ответ:** $(y - 2)(x + 2)$ Теперь давай разберем примеры из следующего задания. Здесь тоже нужно разложить на множители многочлен: 3. a) $ab - 8a - bx + 8x$ * Сгруппируем члены: $(ab - 8a) - (bx - 8x)$. * Вынесем общий множитель из каждой группы: $a(b - 8) - x(b - 8)$. * Вынесем общий множитель $(b - 8)$: $(a - x)(b - 8)$. **Ответ:** $(a - x)(b - 8)$ 3. б) $ax - b + bx - a$ * Сгруппируем члены: $(ax - a) + (bx - b)$. * Вынесем общий множитель из каждой группы: $a(x - 1) + b(x - 1)$. * Вынесем общий множитель $(x - 1)$: $(a + b)(x - 1)$. **Ответ:** $(a + b)(x - 1)$ 3. в) $ax - by + bx - ay$ * Сгруппируем члены: $(ax + bx) - (by + ay)$. * Вынесем общий множитель из каждой группы: $x(a + b) - y(b + a)$. * Вынесем общий множитель $(a + b)$: $(x - y)(a + b)$. **Ответ:** $(x - y)(a + b)$ 3. г) $ax - 3bx + ay - 3by$ * Сгруппируем члены: $(ax - 3bx) + (ay - 3by)$. * Вынесем общий множитель из каждой группы: $x(a - 3b) + y(a - 3b)$. * Вынесем общий множитель $(a - 3b)$: $(x + y)(a - 3b)$. **Ответ:** $(x + y)(a - 3b)$ И последнее задание, разложить на множители многочлен: 4. а) $x^3 + x^2 + x + 1$ * Сгруппируем члены: $(x^3 + x^2) + (x + 1)$. * Вынесем общий множитель из каждой группы: $x^2(x + 1) + 1(x + 1)$. * Вынесем общий множитель $(x + 1)$: $(x^2 + 1)(x + 1)$. **Ответ:** $(x^2 + 1)(x + 1)$ 5. б) $y^5 - y^3 - y^2 + 1$ * Сгруппируем члены: $(y^5 - y^3) - (y^2 - 1)$. * Вынесем общий множитель из каждой группы: $y^3(y^2 - 1) - 1(y^2 - 1)$. * Вынесем общий множитель $(y^2 - 1)$: $(y^3 - 1)(y^2 - 1)$. * Теперь разложим $(y^2 - 1)$ как разность квадратов: $(y^3 - 1)(y - 1)(y + 1)$. * И разложим $(y^3 - 1)$ как разность кубов: $(y - 1)(y^2 + y + 1)(y - 1)(y + 1)$. * И окончательно: $(y - 1)^2(y + 1)(y^2 + y + 1)$. **Ответ:** $(y - 1)^2(y + 1)(y^2 + y + 1)$ 6. в) $a^4 + 2a^3 - a - 2$ * Сгруппируем члены: $(a^4 + 2a^3) - (a + 2)$. * Вынесем общий множитель из каждой группы: $a^3(a + 2) - 1(a + 2)$. * Вынесем общий множитель $(a + 2)$: $(a^3 - 1)(a + 2)$. * Разложим $(a^3 - 1)$ как разность кубов: $(a - 1)(a^2 + a + 1)(a + 2)$. **Ответ:** $(a - 1)(a^2 + a + 1)(a + 2)$ 7. г) $b^6 - 3b^4 - 2b^2 + 6$ * Сгруппируем члены: $(b^6 - 3b^4) - (2b^2 - 6)$. * Вынесем общий множитель из каждой группы: $b^4(b^2 - 3) - 2(b^2 - 3)$. * Вынесем общий множитель $(b^2 - 3)$: $(b^4 - 2)(b^2 - 3)$. **Ответ:** $(b^4 - 2)(b^2 - 3)$ 8. д) $a^2 - ab - 8a + 8b$ * Сгруппируем члены: $(a^2 - ab) - (8a - 8b)$. * Вынесем общий множитель из каждой группы: $a(a - b) - 8(a - b)$. * Вынесем общий множитель $(a - b)$: $(a - 8)(a - b)$. **Ответ:** $(a - 8)(a - b)$ 9. e) $ab - 3b + b^2 - 3a$ * Сгруппируем члены: $(ab - 3a) + (b^2 - 3b)$. * Вынесем общий множитель из каждой группы: $a(b - 3) + b(b - 3)$. * Вынесем общий множитель $(b - 3)$: $(a + b)(b - 3)$. **Ответ:** $(a + b)(b - 3)$ 10. ж) $11x - xy + 11y - x^2$ * Сгруппируем члены: $(11x + 11y) - (xy + x^2)$. * Вынесем общий множитель из каждой группы: $11(x + y) - x(y + x)$. * Вынесем общий множитель $(x + y)$: $(11 - x)(x + y)$. **Ответ:** $(11 - x)(x + y)$ 11. з) $kn - mn - n^2 + mk$ * Сгруппируем члены: $(kn - mn) - (n^2 - mk)$. * Вынесем общий множитель из первой группы и поменяем знаки во второй: $n(k - m) + m(k - n)$. * Заметим, что тут нужна перестановка, чтобы вынести общий множитель, поменяем местами $mk$ и $-n^2$: * $kn - mn + mk - n^2 = (kn + mk) - (mn + n^2)$. * Теперь вынесем общий множитель из каждой группы: $k(n + m) - n(m + n)$. * Вынесем общий множитель $(n + m)$: $(k - n)(n + m)$. **Ответ:** $(k - n)(n + m)$