Объясни, как упростить алгебраические выражения в заданиях 035.18 а) - 035.23 б)

Конечно, давай попробуем упростить эти выражения! Я покажу основные шаги, а ты потренируйся. 035.18. a) $\frac{(x+y)^2}{x^2 - y^2} = \frac{(x+y)(x+y)}{(x-y)(x+y)}$. Можно сократить $(x+y)$ в числителе и знаменателе: $\frac{x+y}{x-y}$. б) $\frac{(d+2)^2}{7d^2 + 14d} = \frac{(d+2)(d+2)}{7d(d+2)}$. Сокращаем $(d+2)$: $\frac{d+2}{7d}$. 035.19. a) $\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a+b} = \frac{(a+b)^2}{a+b} = \frac{(a+b)(a+b)}{a+b}$. Сокращаем $(a+b)$: $a+b$. б) $\frac{(p-q)^2}{p^2 - 2pq + q^2} = \frac{(p-q)^2}{(p-q)^2} = 1$. 035.20. a) $\frac{1-2p}{1 - 4p + 4p^2} = \frac{1-2p}{(1-2p)^2} = \frac{1-2p}{(1-2p)(1-2p)}$. Сокращаем $(1-2p)$: $\frac{1}{1-2p}$. б) $\frac{9 - 6x + x^2}{x-3} = \frac{(3-x)^2}{x-3} = \frac{(3-x)(3-x)}{x-3} = \frac{(-1)(x-3)(3-x)}{x-3}$. Сокращаем $(x-3)$: $-(3-x) = x-3$. 035.21. a) $\frac{x^2 - 4x + 4}{3x-6} = \frac{(x-2)^2}{3(x-2)} = \frac{(x-2)(x-2)}{3(x-2)}$. Сокращаем $(x-2)$: $\frac{x-2}{3}$. б) $\frac{a^2 + 2a + 1}{-a^2 - a} = \frac{(a+1)^2}{-a(a+1)} = \frac{(a+1)(a+1)}{-a(a+1)}$. Сокращаем $(a+1)$: $\frac{a+1}{-a} = -\frac{a+1}{a}$. 035.22. a) $\frac{y^2 - x^2}{x^2 - 2xy + y^2} = \frac{(y-x)(y+x)}{(x-y)^2} = \frac{(-1)(x-y)(y+x)}{(x-y)(x-y)}$. Сокращаем $(x-y)$: $\frac{-(y+x)}{x-y} = \frac{-(x+y)}{x-y}$. б) $\frac{16c^2 - 1}{16c^2 - 8c + 1} = \frac{(4c-1)(4c+1)}{(4c-1)^2} = \frac{(4c-1)(4c+1)}{(4c-1)(4c-1)}$. Сокращаем $(4c-1)$: $\frac{4c+1}{4c-1}$. 035.23. a) $\frac{3x^2 - 6xy + 3y^2}{6x^2 - 6y^2} = \frac{3(x^2 - 2xy + y^2)}{6(x^2 - y^2)} = \frac{3(x-y)^2}{6(x-y)(x+y)} = \frac{3(x-y)(x-y)}{6(x-y)(x+y)}$. Сокращаем $3(x-y)$: $\frac{x-y}{2(x+y)}$. б) $\frac{m^2 + 6mn + 9n^2}{4m^2 + 12mn} = \frac{(m+3n)^2}{4m(m+3n)} = \frac{(m+3n)(m+3n)}{4m(m+3n)}$. Сокращаем $(m+3n)$: $\frac{m+3n}{4m}$