Найди $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Конечно, давай решим! Нам нужно найти $\cos \alpha$ для каждого случая, зная $\sin \alpha$. a) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\alpha = 60^\circ$ или $\frac{\pi}{3}$ радиан. Значит, $\cos \alpha = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$. б) Если $\sin \alpha = \frac{1}{4}$, то $\cos \alpha$ можно найти, используя основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставляем значение синуса: $(\frac{1}{4})^2 + \cos^2 \alpha = 1$. Тогда $\cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$. Значит, $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$. в) Если $\sin \alpha = 0$, то $\alpha = 0^\circ$ или $180^\circ$. В этом случае, $\cos \alpha = \cos 0^\circ = 1$ или $\cos \alpha = \cos 180^\circ = -1$. **Ответы:** a) $\frac{1}{2}$ б) $\pm \frac{\sqrt{15}}{4}$ в) $\pm 1$