Найти производную функции y = x \sqrt{2x + 1}

Привет! Давай найдем производную функции $y = x \sqrt{2x + 1}$. Чтобы это сделать, воспользуемся правилом произведения и правилом цепочки. 1. **Правило произведения**: Если у нас есть функция $y = u(x) \cdot v(x)$, то её производная $y' = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$. 2. **Правило цепочки**: Если у нас есть функция $y = f(g(x))$, то её производная $y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$. В нашем случае: $u(x) = x$, тогда $u'(x) = 1$ $v(x) = \sqrt{2x + 1}$, тогда $v'(x) = \frac{1}{2\sqrt{2x + 1}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x + 1}}$ Теперь подставим всё в формулу производной произведения: $y' = 1 \cdot \sqrt{2x + 1} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{2x + 1}} = \sqrt{2x + 1} + \frac{x}{\sqrt{2x + 1}}$ Чтобы упростить, приведем к общему знаменателю: $y' = \frac{(2x + 1) + x}{\sqrt{2x + 1}} = \frac{3x + 1}{\sqrt{2x + 1}}$ **Ответ: $y' = \frac{3x + 1}{\sqrt{2x + 1}}$**