Реши пример (2 5/8 + 0,7*(5/9)^2) : 2 1/3

Конечно, давай решим этот пример вместе! Вот что получается: Сначала нужно возвести дробь $\frac{5}{9}$ в квадрат: $$(\frac{5}{9})^2 = \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{9} = \frac{25}{81}$$ Теперь умножим 0,7 на $\frac{25}{81}$. Чтобы было проще, представим 0,7 как дробь $\frac{7}{10}$: $$\frac{7}{10} \cdot \frac{25}{81} = \frac{7 \cdot 25}{10 \cdot 81} = \frac{175}{810}$$ Сократим дробь $\frac{175}{810}$ на 5: $$\frac{175:5}{810:5} = \frac{35}{162}$$ Теперь нужно сложить $2\frac{5}{8}$ и $\frac{35}{162}$. Сначала переведём смешанную дробь $2\frac{5}{8}$ в неправильную: $$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$$ Чтобы сложить $\frac{21}{8}$ и $\frac{35}{162}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 162 будет 648. Приведём дроби к этому знаменателю: $$\frac{21}{8} = \frac{21 \cdot 81}{8 \cdot 81} = \frac{1701}{648}$$ $$\frac{35}{162} = \frac{35 \cdot 4}{162 \cdot 4} = \frac{140}{648}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{1701}{648} + \frac{140}{648} = \frac{1701 + 140}{648} = \frac{1841}{648}$$ Осталось разделить $\frac{1841}{648}$ на $2\frac{1}{3}$. Сначала переведём $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ Теперь разделим $\frac{1841}{648}$ на $\frac{7}{3}$. Деление на дробь - это умножение на её перевёрнутую: $$\frac{1841}{648} : \frac{7}{3} = \frac{1841}{648} \cdot \frac{3}{7} = \frac{1841 \cdot 3}{648 \cdot 7} = \frac{5523}{4536}$$ Сократим дробь $\frac{5523}{4536}$ на 9: $$\frac{5523:9}{4536:9} = \frac{613,666}{504}$$ Сократим дробь $\frac{613,666}{504}$ на 2: $$\frac{613,666:2}{504:2} = \frac{306,833}{252}$$ **Ответ:** $\frac{306,833}{252}$