Реши методом подстановки систему уравнений x + 4y = -6, 3x - y = 8

Задание 1. Решим систему уравнений методом подстановки: Выразим $x$ из первого уравнения: $x = -6 - 4y$. Подставим это выражение во второе уравнение: $3(-6 - 4y) - y = 8$. Решим это уравнение относительно $y$: $-18 - 12y - y = 8$ $-13y = 26$ $y = -2$. Теперь найдем $x$: $x = -6 - 4(-2) = -6 + 8 = 2$. **Ответ: $x = 2, y = -2$** Задание 2. Решим систему уравнений методом сложения: $7x + 3y = 43$ $4x - 3y = 67$ Сложим два уравнения: $(7x + 3y) + (4x - 3y) = 43 + 67$ $11x = 110$ $x = 10$. Подставим $x = 10$ в первое уравнение: $7(10) + 3y = 43$. $70 + 3y = 43$ $3y = -27$ $y = -9$. **Ответ: $x = 10, y = -9$** Задание 3. Решим систему уравнений графически: $x + y = 3$ $2x - y = 3$ Выразим $y$ из обоих уравнений: $y = 3 - x$ $y = 2x - 3$ Приравняем выражения для $y$: $3 - x = 2x - 3$ $3x = 6$ $x = 2$. Подставим $x = 2$ в первое уравнение: $y = 3 - 2 = 1$. **Ответ: $x = 2, y = 1$** Задание 4. Пусть $v_1$ - скорость первого велосипедиста, $v_2$ - скорость второго велосипедиста. Расстояние между городами 52 км, и они встретились через 2 часа, значит: $2v_1 + 2v_2 = 52$ $v_1 + v_2 = 26$ (1) Первый велосипедист проезжает за 3 часа на 18 км больше, чем второй за 2 часа: $3v_1 = 2v_2 + 18$ (2) Решим систему уравнений: Выразим $v_1$ из уравнения (1): $v_1 = 26 - v_2$. Подставим в уравнение (2): $3(26 - v_2) = 2v_2 + 18$. $78 - 3v_2 = 2v_2 + 18$ $5v_2 = 60$ $v_2 = 12$ км/ч. Теперь найдем $v_1$: $v_1 = 26 - 12 = 14$ км/ч. **Ответ: Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, скорость второго велосипедиста 12 км/ч.** Задание 5.1) Решим систему уравнений: $3x - 2y = 5$ $11x + 3y = 39$ Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2: $9x - 6y = 15$ $22x + 6y = 78$ Сложим два уравнения: $31x = 93$ $x = 3$. Подставим $x = 3$ в первое уравнение: $3(3) - 2y = 5$. $9 - 2y = 5$ $-2y = -4$ $y = 2$. **Ответ: $x = 3, y = 2$** Задание 5.2) Решим систему уравнений: $5x - 4y = 8$ $15x - 12y = 18$ Умножим первое уравнение на 3: $15x - 12y = 24$ $15x - 12y = 18$ Вычтем из первого уравнения второе: $0 = 6$ - неверно. Система не имеет решений. **Ответ: Система не имеет решений.** Задание 6. Система уравнений имеет бесконечно много решений, когда уравнения пропорциональны: $-3x + ay = -6$ $9x - 3y = 18$ Разделим второе уравнение на -3: $-3x + y = -6$. Чтобы первое уравнение было таким же, нужно чтобы $a = 1$. **Ответ: $a = 1$**