Преобразуй в многочлен выражение (x - 2y)(x + 2y) + 4y²

Конечно, давай преобразуем эти выражения в многочлены! Я покажу решение для каждого примера по шагам. а) $(x - 2y)(x + 2y) + 4y^2$ Здесь можно использовать формулу разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. $x^2 - (2y)^2 + 4y^2 = x^2 - 4y^2 + 4y^2 = x^2$ б) $(2a - 3b)(2a + 3b) - 3a^2$ Опять используем формулу разности квадратов: $(2a)^2 - (3b)^2 - 3a^2 = 4a^2 - 9b^2 - 3a^2 = a^2 - 9b^2$ в) $(5x - 1)^2 + 10x$ Раскроем квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. $(5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 + 10x = 25x^2 - 10x + 1 + 10x = 25x^2 + 1$ г) $(3y + 4z)^2 - 8z(3y - 2z)$ Раскроем квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. $(3y)^2 + 2 \cdot 3y \cdot 4z + (4z)^2 - 24yz + 16z^2 = 9y^2 + 24yz + 16z^2 - 24yz + 16z^2 = 9y^2 + 32z^2$ д) $(m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) + 6n^3$ Здесь можно увидеть формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. $m^3 - (2n)^3 + 6n^3 = m^3 - 8n^3 + 6n^3 = m^3 - 2n^3$ е) $(c^2 + 4d)(c^4 - 4c^2d + 16d^2) - c^2(c^4 - 1)$ Заметим, что $(c^2 + 4d)(c^4 - 4c^2d + 16d^2)$ похоже на формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. $(c^2)^3 + (4d)^3 - c^6 + c^2 = c^6 + 64d^3 - c^6 + c^2 = 64d^3 + c^2$ ж) $(3x - 4y)^2 - (2x - 7y)(4x + 2y)$ Сначала раскроем квадрат разности и перемножим скобки: $(9x^2 - 24xy + 16y^2) - (8x^2 - 28xy + 4x \cdot (-7y) - 14xy) = 9x^2 - 24xy + 16y^2 - (8x^2 - 24xy - 14y^2) = 9x^2 - 24xy + 16y^2 - 8x^2 + 24xy + 14y^2 = x^2 + 30y^2$ з) $2x(2x + 3)^2 - (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)$ Раскроем квадрат суммы и применим формулу разности кубов: $2x(4x^2 + 12x + 9) - (8x^3 - 12x^2 + 18x - 12x^2 + 18x - 27) = 8x^3 + 24x^2 + 18x - (8x^3 - 27) = 8x^3 + 24x^2 + 18x - 8x^3 + 27 = 24x^2 + 18x + 27$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие примеры!