Помоги сократить дроби: a²+a+1/a³-1 и b+2/b³+8

Question

Вопрос:

Помоги сократить дроби: a²+a+1/a³-1 и b+2/b³+8

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай упростим эти выражения! в) Давай упростим выражение $\frac{a^2+a+1}{a^3-1}$. Знаменатель $a^3 - 1$ можно разложить как разность кубов: $a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)$. Теперь у нас есть: $$\frac{a^2 + a + 1}{(a - 1)(a^2 + a + 1)}$$ Сокращаем $(a^2 + a + 1)$ в числителе и знаменателе, и остаётся: $$\frac{1}{a - 1}$$ г) Теперь упростим выражение $\frac{b+2}{b^3+8}$. Знаменатель $b^3 + 8$ можно разложить как сумму кубов: $b^3 + 8 = (b + 2)(b^2 - 2b + 4)$. Теперь у нас есть: $$\frac{b + 2}{(b + 2)(b^2 - 2b + 4)}$$ Сокращаем $(b + 2)$ в числителе и знаменателе, и остаётся: $$\frac{1}{b^2 - 2b + 4}$$ Ответ: в) $\frac{1}{a - 1}$ г) $\frac{1}{b^2 - 2b + 4}$

Помоги сократить дроби: a²+a+1/a³-1 и b+2/b³+8

Ответ ассистента

Другие решения