Ты просишь сравнить значения выражений: (√2 - 1)³ – (√2 + 1)³ и (-2)-7 * (-4)⁵

Конечно, давай сравним значения выражений! 1) $(\sqrt{2} - 1)^3 - (\sqrt{2} + 1)^3$ и $(-2)^{-7} \cdot (-4)^5$ * Сначала разберемся с первым выражением: $(\sqrt{2} - 1)^3 - (\sqrt{2} + 1)^3$ Воспользуемся формулой сокращенного умножения $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ и $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ $$(\sqrt{2} - 1)^3 = (\sqrt{2})^3 - 3(\sqrt{2})^2(1) + 3(\sqrt{2})(1)^2 - (1)^3 = 2\sqrt{2} - 6 + 3\sqrt{2} - 1 = 5\sqrt{2} - 7$$ $$(\sqrt{2} + 1)^3 = (\sqrt{2})^3 + 3(\sqrt{2})^2(1) + 3(\sqrt{2})(1)^2 + (1)^3 = 2\sqrt{2} + 6 + 3\sqrt{2} + 1 = 5\sqrt{2} + 7$$ Теперь вычтем: $(5\sqrt{2} - 7) - (5\sqrt{2} + 7) = 5\sqrt{2} - 7 - 5\sqrt{2} - 7 = -14$ * Теперь разберемся со вторым выражением: $(-2)^{-7} \cdot (-4)^5$ $$(-2)^{-7} = \frac{1}{(-2)^7} = \frac{1}{-128} = -\frac{1}{128}$$ $$(-4)^5 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = -1024$$ Теперь умножим: $-\frac{1}{128} \cdot (-1024) = \frac{1024}{128} = 8$ Сравним: $-14 < 8$ **Ответ: $(\sqrt{2} - 1)^3 - (\sqrt{2} + 1)^3 < (-2)^{-7} \cdot (-4)^5$** 2) $(\sqrt{3} - 1)^3 - (\sqrt{3} + 1)^3$ и $(-8)^{-2} \cdot 2^7 \cdot (-0.1)^{-1}$ * Сначала разберемся с первым выражением: $(\sqrt{3} - 1)^3 - (\sqrt{3} + 1)^3$ Воспользуемся формулой сокращенного умножения $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ и $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ $$(\sqrt{3} - 1)^3 = (\sqrt{3})^3 - 3(\sqrt{3})^2(1) + 3(\sqrt{3})(1)^2 - (1)^3 = 3\sqrt{3} - 9 + 3\sqrt{3} - 1 = 6\sqrt{3} - 10$$ $$(\sqrt{3} + 1)^3 = (\sqrt{3})^3 + 3(\sqrt{3})^2(1) + 3(\sqrt{3})(1)^2 + (1)^3 = 3\sqrt{3} + 9 + 3\sqrt{3} + 1 = 6\sqrt{3} + 10$$ Теперь вычтем: $(6\sqrt{3} - 10) - (6\sqrt{3} + 10) = 6\sqrt{3} - 10 - 6\sqrt{3} - 10 = -20$ * Теперь разберемся со вторым выражением: $(-8)^{-2} \cdot 2^7 \cdot (-0.1)^{-1}$ $$(-8)^{-2} = \frac{1}{(-8)^2} = \frac{1}{64}$$ $$2^7 = 128$$ $$(-0.1)^{-1} = \frac{1}{-0.1} = -10$$ Теперь умножим: $\frac{1}{64} \cdot 128 \cdot (-10) = \frac{128 \cdot (-10)}{64} = \frac{-1280}{64} = -20$ Сравним: $-20 = -20$ **Ответ: $(\sqrt{3} - 1)^3 - (\sqrt{3} + 1)^3 = (-8)^{-2} \cdot 2^7 \cdot (-0.1)^{-1}$**