Ты просишь найти длины векторов AB, BC, DC, MC, MA, CB, AC в прямоугольнике ABCD, если AB = 3 см, BC = 4 см, и точка M - середина стороны AB.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. У нас есть прямоугольник $ABCD$ с известными сторонами $AB = 3$ см и $BC = 4$ см. Точка $M$ - середина стороны $AB$. Нам нужно найти длины векторов $\vec{AB}$, $\vec{BC}$, $\vec{DC}$, $\vec{MC}$, $\vec{MA}$, $\vec{CB}$ и $\vec{AC}$. 1. Длина вектора $\vec{AB}$ равна длине стороны $AB$, то есть **3 см**. 2. Длина вектора $\vec{BC}$ равна длине стороны $BC$, то есть **4 см**. 3. Длина вектора $\vec{DC}$ равна длине стороны $AB$ (так как это прямоугольник), то есть **3 см**. 4. Так как $M$ - середина $AB$, то $AM = MB = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1.5$ см. Значит, длина вектора $\vec{MA}$ равна **1.5 см**. 5. Длина вектора $\vec{CB}$ равна длине стороны $BC$, то есть **4 см**. 6. Чтобы найти длину вектора $\vec{MC}$, рассмотрим прямоугольный треугольник $MBC$. По теореме Пифагора: $$MC = \sqrt{MB^2 + BC^2} = \sqrt{(1.5)^2 + 4^2} = \sqrt{2.25 + 16} = \sqrt{18.25} = 4.272 \, \text{см}$$ Округлим до десятых: **4,3 см** 7. Чтобы найти длину вектора $\vec{AC}$, рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$. По теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}$$ **Ответ: 5 см**