Ты просишь меня найти углы параллелограмма ABCD, если известны некоторые соотношения между углами: a) ∠A = 84°

Привет! Давай разберемся с углами параллелограмма ABCD. Помни, что у параллелограмма противоположные углы равны, и сумма всех углов равна 360 градусам. Ещё, сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам. a) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$. Так как $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то $\angle B = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. Значит, $\angle D = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, и $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то можно решить систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения, получим: $2 \angle A = 235^\circ$, значит $\angle A = 117.5^\circ$. Тогда $\angle C = 117.5^\circ$, а $\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$, и $\angle D = 62.5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, и $\angle A = \angle C$, то $2 \angle A = 142^\circ$, значит $\angle A = 71^\circ$. Тогда $\angle C = 71^\circ$, а $\angle B = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$, и $\angle D = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \angle B$, и $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$, значит $3 \angle B = 180^\circ$, то $\angle B = 60^\circ$. Тогда $\angle D = 60^\circ$, а $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$, и $\angle C = 120^\circ$. д) **Допущение:** $\angle CAD$ и $\angle ACD$ - углы одного треугольника. Раз известны углы $\angle CAD = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$, то можно найти угол $\angle ADC$ в треугольнике $ACD$. $\angle ADC = 180 - (16 + 37) = 180 - 53 = 127^\circ$. Так как $\angle ADC$ - это угол $D$ в параллелограмме, то $\angle B = \angle D = 127^\circ$. Теперь найдем угол $A$. $\angle A = 180 - 127 = 53^\circ$. Значит, и $\angle C = 53^\circ$. **Ответы:** a) $\angle A = \angle C = 84^\circ$, $\angle B = \angle D = 96^\circ$ б) $\angle A = \angle C = 117.5^\circ$, $\angle B = \angle D = 62.5^\circ$ в) $\angle A = \angle C = 71^\circ$, $\angle B = \angle D = 109^\circ$ г) $\angle B = \angle D = 60^\circ$, $\angle A = \angle C = 120^\circ$ д) $\angle B = \angle D = 127^\circ$, $\angle A = \angle C = 53^\circ$