Реши уравнение \frac{3}{m-4} + \frac{9}{m-8} = \frac{6}{1+m}

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Выглядит оно вот так: $$\frac{3}{m-4} + \frac{9}{m-8} = \frac{6}{1+m}$$ Чтобы решить его, нам нужно избавиться от дробей. Для этого нужно найти общий знаменатель и умножить на него обе части уравнения. Общий знаменатель здесь будет $(m-4)(m-8)(1+m)$. Умножаем обе части уравнения на этот знаменатель: $$3(m-8)(1+m) + 9(m-4)(1+m) = 6(m-4)(m-8)$$ Теперь раскроем скобки и упростим выражение: $$3(m^2 - 7m - 8) + 9(m^2 - 3m - 4) = 6(m^2 - 12m + 32)$$ $$3m^2 - 21m - 24 + 9m^2 - 27m - 36 = 6m^2 - 72m + 192$$ Соберем все члены с $m^2$, $m$ и числа в одной стороне уравнения: $$(3m^2 + 9m^2 - 6m^2) + (-21m - 27m + 72m) + (-24 - 36 - 192) = 0$$ $$6m^2 + 24m - 252 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 6, чтобы упростить его: $$m^2 + 4m - 42 = 0$$ Теперь у нас квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$ В нашем случае $a = 1$, $b = 4$, $c = -42$. Подставляем эти значения в формулу: $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 16 + 168 = 184$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Найдем их по формуле: $$m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$m = \frac{-4 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 1}$$ $$m = \frac{-4 \pm 2\sqrt{46}}{2}$$ $$m = -2 \pm \sqrt{46}$$ Итак, у нас два решения: $$m_1 = -2 + \sqrt{46}$$ $$m_2 = -2 - \sqrt{46}$$ Примерно это будет: $$m_1 \approx 4.78$$ $$m_2 \approx -8.78$$ **Ответ:** $m_1 \approx 4.78$, $m_2 \approx -8.78$